Από γωνίες ο λόγος

#1

: Γωνιολογία σε ισόπλευρο.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ABC,

τυχόν σημείο

της πλευράς

και σημείο

της

ώστε

Το

είναι περίκεντρο του τριγώνου ADE

και το

μέσο του

α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου KMC.

β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{AD}{DB}.$

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 10:45 am
Γωνιολογία σε ισόπλευρο.png
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο τυχόν σημείο της πλευράς και σημείο της ώστε

Το είναι περίκεντρο του τριγώνου και το μέσο του α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου

β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{AD}{DB}.$

: Απο γωνίες ο λόγος.png (44.83 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Έστω

το ύψος του $\vartriangle ADE$ . Αν το $BC = 2a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK = 2m$ , θα είναι $MZ = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KZ = m$ .

Δηλαδή τα τρίγωνα : $MZK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ACK$ είναι όμοια και θα είναι έτσι , KC = 2MK

. Άρα $\vartriangle MKZ \to \left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right)$ .

Για το β ερώτημα .

Θα είναι : $\omega = \theta = 15^\circ$ και άρα $\widehat {MKZ} = 135^\circ$ . Θέτω , $EC = 2x \Rightarrow MN = x$ . Αρκεί λόγω κ. δέσμης να βρω το λόγο , $\dfrac{b}{x}\,\,.$

Από Θ. ημιτόνου στο $\vartriangle MKZ$ έχω: $\dfrac{{MZ}}{{\sin 135^\circ }} = \dfrac{{KZ}}{{\sin 15^\circ }}$ . Αλλά $b = m\sqrt 3$ οπότε προκύπτει:

$\boxed{\sqrt 2 \left( {b + x} \right) = b\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3} + \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \frac{b}{x} = \sqrt 3 }$

: Απο γωνίες ο λόγος_b.png (34.81 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 10:45 am
Γωνιολογία σε ισόπλευρο.png
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο τυχόν σημείο της πλευράς και σημείο της ώστε

Το είναι περίκεντρο του τριγώνου και το μέσο του α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου

β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{AD}{DB}.$

A) $KH \bot AC \Rightarrow AH=HE \Rightarrow MH= \dfrac{a}{2}= PC$ και

$\angle MHC= \angle C=60^0$ άρα HMPC

ισοκελές τραπέζιο

Λόγω και του εγγράψιμμου KHCP

τα

είναι ομοκυκλικά ,άρα

$KM \bot MC$ και το τρίγωνο KMC

είναι μορφής ( 90^0 ,60^0,30^0

)

B)Είναι $MP=KH\Rightarrow BD=EC=2MP=2HK=AK$

$AK= \dfrac{2}{3} \dfrac{AD \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \dfrac{AD}{AK}= \sqrt{3} = \dfrac{AD}{DB}$

: από γωνίες ο λόγος.png (33.38 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές

Από γωνίες ο λόγος

Από γωνίες ο λόγος

Re: Από γωνίες ο λόγος

Re: Από γωνίες ο λόγος

Re: Από γωνίες ο λόγος

Μέλη σε σύνδεση