Μέγιστο γινομένου

KARKAR · #1

Δίνονται οι συναρτήσεις : $f(x)=\dfrac{x^2+x+1}{x^2}$ και : $g(x)=\dfrac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2+1}$

Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : $p(x)=f(x)\cdot g(x)$

Προτιμητέα η λύση χωρίς χρήση παραγώγων .

Tolaso J Kos · #2

Ελπίζω να μη χάνω.

Είναι $\displaystyle{f(x)g(x) = x^2 - \frac{x}{x^2+1} + \frac{1}{x^2}}$ . Όμως, $\displaystyle{x^2 + \frac{1}{x^2} \geq 2}$ για κάθε $x \neq 0$ και $\displaystyle{-\frac{1}{2} \leq \frac{x}{x^2+1} \leq \frac{1}{2}}$ για κάθε $x \neq 0$ . Τότε,

$\displaystyle{f(x) g(x) = \left ( x^2 + \frac{1}{x^2} \right ) - \frac{x}{x^2+1} \geq 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}}$
με την ισότητα να ισχύει για x=1

.

KARKAR · #3

Τόλη , αυτή είναι η λύση , έχω όμως την εντύπωση ότι απαιτείται μια αναλυτικότερη παρουσίαση

των πράξεων που οδήγησαν σ' αυτό το τελικό αποτέλεσμα για το ζητούμενο γινόμενο ...

Μέγιστο γινομένου

Μέγιστο γινομένου

Re: Μέγιστο γινομένου

Re: Μέγιστο γινομένου

Μέλη σε σύνδεση