Λογαριθμικό ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5562; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Λογαριθμικό ολοκλήρωμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 20, 2024 7:22 am

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{\ln \left ( x^2 +2x \cos \theta + 1 \right )}{x} \, \mathrm{d}x = \frac{\pi^2}{6} - \frac{\theta^2}{2}}$

Χρησιμοποιώντας, το παραπάνω να δειχθεί ότι $\displaystyle{\int_{0}^{1} \ln \frac{x^2+\alpha x + 1}{x^2-\alpha x +1} \frac{\mathrm{d}x}{x} = \frac{\pi^2}{2} - \pi \arccos \frac{\alpha}{2}}$ .