Δ4 hard rock

venpan · #1

Μία λύση μου για το Δ4 συνοπτικά γραμμένη

$g(x)=\frac{x+e^x}{e^x}.\frac{1-x}{e^x}=(x+e^x)(1-x)e^{-2x}=$ ... $=(x-x^2)e^{-2x}+(1-x)e^{-x}$

Αρα... $\int g(x)dx=\frac{1}{2}e^{-2x}x(x+2e^x)$ με παραγοντική ολοκλήρωση

Και.... $E=-\int_{-ln2}^{\rho}g(x)dx+\int_{\rho}^{0}g(x)dx=$ ... $=-e^{-2\rho}\rho(\rho+2e^{\rho})+2[(ln2)^2-ln2]$ όπου $\rho$ η ρίζα της e^x+x=0

άρα $e^{\rho}=-\rho$ και $e^{-2\rho}=\frac{1}{{\rho}^2}$

οπότε E=...=2(ln2)^2-2ln2+1

ΒΕΝΑΡΔΟΣ Χ. ΠΑΝΤΕΛΗΣ

#2

venpan έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 04, 2024 11:16 pm
Μία λύση μου για το Δ4 συνοπτικά γραμμένη

$g(x)=\frac{x+e^x}{e^x}.\frac{1-x}{e^x}=(x+e^x)(1-x)e^{-2x}=$ ... $=(x-x^2)e^{-2x}+(1-x)e^{-x}$

Αρα... $\int g(x)dx=\frac{1}{2}e^{-x}x(x+2e^x)$ με παραγοντική ολοκλήρωση

.
Για ξαναδές το αυτό. Ίσως έχεις κάποιο τυπογραφικό ή λογιστικό σφάλμα κάπου γιατί σίγουρα δεν είναι σωστό:

Το δεξί μέλος μετά την ολοκλήρωση ισούται, μετά από άμεσες πράξεις, με $\frac{1}{2}e^{-x}x^ 2 +x$ . Αν το παραγωγίσεις θα βρεις $\frac{1}{2}(2x-x^2)e^{-x} +1$ που δεν ισούται με την $g(x)= (x-x^2)e^{-2x}+(1-x)e^{-x}$ που έγραψες λίγο πιο πάνω.

venpan · #3

είχα ξεχάσει ένα 2 στον εκθέτη του έξω e

#4

Αναρωτιέμαι τι ποσοστό εξετασθέντων που έλυσαν το Δ4 σωστά ή 'σχεδόν σωστά' το έλυσαν με 'hard rock' παραγοντική ολοκλήρωση χωρίς να δουν το τέχνασμα ff'

! (Δεν ξέρω αν τους 'προετοιμάζουν' για κάτι τέτοιο φροντιστήρια κλπ, μία αφελής ίσως σκέψη είναι "γιατί (τότε) να μας δώσουν το συγκεκριμένο κλάσμα (1-x)/e^x

και όχι κάποιο 'παρόμοιο' (αφού η 'hard rock' μέθοδος πάλι θα δούλευε")

[Δεν θα εκπλαγώ αν το ποσοστό ξεπερνάει το 50% ... αλλά, βεβαίως βεβαίως, δεν ασχολούμαι γενικώς με Γ' Λυκείου, κλπ κλπ]

Τσιαλας Νικολαος · #5

gbaloglou έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 05, 2024 1:08 pm
Αναρωτιέμαι τι ποσοστό εξετασθέντων που έλυσαν το Δ4 σωστά ή 'σχεδόν σωστά' το έλυσαν με 'hard rock' παραγοντική ολοκλήρωση χωρίς να δουν το τέχνασμα ! (Δεν ξέρω αν τους 'προετοιμάζουν' για κάτι τέτοιο φροντιστήρια κλπ, μία αφελής ίσως σκέψη είναι "γιατί (τότε) να μας δώσουν το συγκεκριμένο κλάσμα και όχι κάποιο 'παρόμοιο' (αφού η 'hard rock' μέθοδος πάλι θα δούλευε")

[Δεν θα εκπλαγώ αν το ποσοστό ξεπερνάει το 50% ... αλλά, βεβαίως βεβαίως, δεν ασχολούμαι γενικώς με Γ' Λυκείου, κλπ κλπ]

Καλημέρα κύριε Γιώργο. Από τους 8 μαθητές μου που κατάφεραν να το λύσουν μόνο ο ένας το έκανε με παραγοντική. Φυσικά δεν ξέρω αν μπορεί να βγεί κάποιο συμπέρασμα από αυτό. Απλά μέσα στο άγχος του το κάθε παιδί αντιδρά διαφορετικά κάποιες φορές!

venpan · #6

Δημοσίευσα αυτή τη λύση γιατί θεώρησα ότι κάποιοι μαθητές θα έπαιρναν αυτή την οδό, όπως και ήδη είδα. Για να δείξω ότι δεν ήταν αδιέξοδη αλλά πολύ κοπιαστική. Είδα και παρατημένη στη μέση αυτή την λύση και σβησμένη.

Μυρτω · #7

Καλησπερα σε ολους ! Ερωτηση (κυριως) προς καθηγητες και βαθμολογητες: ποσοι μαθητες (σας) ελυσαν το δ4 ;

Και επιπλεον, η πλειοψηφια των μαθητων (σας), σε τί βαθμους θεωρειτε οτι θα κυμανθει, με τα φετινα θεματα ;

Ιδιαιτερα κανω και εχω 2 μαθητες που δινουν φετος. Ο ενας αρκετα αδυναμος, με το ζορι να επιασε τα 10/20 (αναμενομενο) , ο αλλος πολυ καλος ολη τη χρονια, αλλα δεν καταφερε να λυσει το δ4, ενω εκανε και καποια άλλα μικρολαθακια, κυριως στο θ. Γ

stranger · #8

Μυρτω έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 07, 2024 4:17 pm
Καλησπερα σε ολους ! Ερωτηση (κυριως) προς καθηγητες και βαθμολογητες: ποσοι μαθητες (σας) ελυσαν το δ4 ;

Και επιπλεον, η πλειοψηφια των μαθητων (σας), σε τί βαθμους θεωρειτε οτι θα κυμανθει, με τα φετινα θεματα ;

Ιδιαιτερα κανω και εχω 2 μαθητες που δινουν φετος. Ο ενας αρκετα αδυναμος, με το ζορι να επιασε τα 10/20 (αναμενομενο) , ο αλλος πολυ καλος ολη τη χρονια, αλλα δεν καταφερε να λυσει το δ4, ενω εκανε και καποια άλλα μικρολαθακια, κυριως στο θ. Γ

Αν και δεν διδάσκω μαθηματικά, ελπίζω πολλοί γιατί το θέμα αυτό ήταν εξαιρετικά απλό.
Τα βασικά να ξέρει κάποιος από ολοκληρώματα μπορεί να το λύσει εύκολα, αρκεί να μην τον κυριέψει το άγχος.
Τα θέματα στο σύνολο τους ήταν αρκετά βατά.

Gr.K-D · #9

Καλησπέρα,έδωσα πανελλαδικές όντας αρκετά προετοιμασμένος ,προσωπικά τα θέματα τα θεωρώ σχετικά δύσκολα,για τα στανταρ των τελευταίων ετών .Σχετικά με το Δ4 έκανα λανθασμένη κατανόηση της ασκήσεως (ξέχασα ένα e^x στον παρονομαστή όποτε η g είχε πιο απλή μορφή και έβγαινε με απλή παραγοντικη το ολοκληρωμα).Στα 10 τελευταία λεπτά που είδα το λάθος δεν σκέφτηκα την αλλαγή μεταβλητής και από τους συμμαθητές που ρώτησα,και τους γνωστους Μου από πρότυπα Κανένας δεν το έλυσε σωστα ολοκληρωμένα.

Μυρτω · #10

Gr.K-D έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 07, 2024 8:46 pm
Καλησπέρα,έδωσα πανελλαδικές όντας αρκετά προετοιμασμένος ,προσωπικά τα θέματα τα θεωρώ σχετικά δύσκολα,για τα στανταρ των τελευταίων ετών .Σχετικά με το Δ4 έκανα λανθασμένη κατανόηση της ασκήσεως (ξέχασα ένα e^x στον παρονομαστή όποτε η g είχε πιο απλή μορφή και έβγαινε με απλή παραγοντικη το ολοκληρωμα).Στα 10 τελευταία λεπτά που είδα το λάθος δεν σκέφτηκα την αλλαγή μεταβλητής και από τους συμμαθητές που ρώτησα,και τους γνωστους Μου από πρότυπα Κανένας δεν το έλυσε σωστα ολοκληρωμένα.

Δεν πειραζει, παμε για το τελευταιο μαθημα και μετα καλο καλοκαιρι ! Και φυσικα καλα αποτελεσματα !

DreamingMaths · #11

Για όλες και όλους τους αγαπητούς προλαλήσαντες αλλά και για όλους όσους έδωσαν πανελλαδικές φέτος,
θέλω να τους πω, να θυμούνται ότι...

Εικόνα

Καλή συνέχεια και φυσικά με τα καλύτερα αποτελέσματα...

mick7 · #12

Οι βαθμοί και τα τεστ δεν μας λένε τίποτα αν δεν είναι ειλικρινείς...η βασίζονται στην φιλοσοφία να βάζουμε ένα βαθμό να ξεμπερδεύουμε...

DreamingMaths έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 09, 2024 12:37 pm
Για όλες και όλους τους αγαπητούς προλαλήσαντες αλλά και για όλους όσους έδωσαν πανελλαδικές φέτος,
θέλω να τους πω, να θυμούνται ότι...

Καλή συνέχεια και φυσικά με τα καλύτερα αποτελέσματα...

Δ4 hard rock

Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Re: Δ4 hard rock

Μέλη σε σύνδεση