Ελλειπτικές ακρότητες

KARKAR · #1

: Ελλειπτικές ακρότητες.png (14.64 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

Ποιο είναι το πλησιέστερο και - κυρίως - ποιο είναι το πλέον απομακρυσμένο

σημείο της έλλειψης με εξίσωση : $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$ , από το σημείο A(2,5)

;

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #2

Έστω

το εγγύτερο/πιο απομακρυσμένο σημείο, δηλαδή Q=N

ή

Οπότε κατ' αρχάς $\dfrac{x_o^2}{16}+\dfrac{y_o^2}{12}=1$ (1)
Ένα κάθετο διάνυσμα στην εφαπτομένη της έλλειψης στο

είναι το $\vec{n}=\left(\dfrac{x_o}{16},\dfrac{y_o}{12}\right)$ οπότε θέτουμε
$\det (\vec{n},\overrightarrow{AQ})=0$ $\Leftrightarrow ... \Leftrightarrow$ x_oy_o=8y_o-15x_o

(2)

Από τις (1,2) βρίσκουμε για το x_o

δυο λύσεις το x_o=-2

(τετμημένη του

)
και τη μοναδική ρίζα της εξίσωσης x^3-18x^2+384x-512=0

(τετμημένη του

) η οποία βρίσκεται στο (1,2)

$\blacksquare$

Ελλειπτικές ακρότητες

Ελλειπτικές ακρότητες

Re: Ελλειπτικές ακρότητες

Μέλη σε σύνδεση