Το τρίτο τμήμα 17

[KARKAR]

Το τρίτο τμήμα.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Στον κύκλο , θεωρούμε χορδή : . Στο έλασσον τόξο , κινείται σημείο .

Η κάθετη από το άκρο , προς την ευθεία , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . Προαιρετικά μπορείτε να ασχοληθείτε με γενίκευση .

[Ιάσων Κωνσταντόπουλος]

[STOPJOHN]

Το τρίτο τμήμα.pngΣτον κύκλο , θεωρούμε χορδή : . Στο έλασσον τόξο , κινείται σημείο .

Η κάθετη από το άκρο , προς την ευθεία , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . Προαιρετικά μπορείτε να ασχοληθείτε με γενίκευση .

Oι εγγεγραμμένες γωνίες ΑΤL=LΒΑ και τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΤQ, ΒLΑ,

είναι όμοια γιατί \καπέλο{ΑΤB}=\καπέλο{ΒLΑ}=\καπέλο{QST} και με Πυθαγορειο θεώρημα

LΑ=6=ΤS

[KARKAR]

Λύση.png (33.27 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές

Η λύση του Γιάννη - παρά τα εμφανισιακά προβλήματα είναι πιθανότατα καλύτερη κι από αυτήν

του θεματοδότη , της οποίας βάζω μόνον το σχήμα .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Το τρίτο τμήμα.pngΣτον κύκλο , θεωρούμε χορδή : . Στο έλασσον τόξο , κινείται σημείο .

Η κάθετη από το άκρο , προς την ευθεία , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . Προαιρετικά μπορείτε να ασχοληθείτε με γενίκευση .

Με αντιδιαμετρικό του οι γωνίες είναι ίσες ως συμπληρώματα της

άρα ισοσκελές τραπέζιο

Από Π.Θ στο τρίγωνο

Το τρίτο τμήμα.png (31.15 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές