Πιθανή κατασκευή

KARKAR · #1

: Πιθανή κατασκευή.png (8.91 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές

Στο άκρο

της ακτίνας OA=r

, ενός κύκλου , σχεδιάσαμε εφαπτόμενο τμήμα : AS=3r

.

Στόχος είναι να κατασκευάσουμε τέμνουσα SPT

, τέτοια ώστε : $OT \parallel AP$ .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 19, 2024 7:59 pm Πιθανή κατασκευή.pngΣτο άκρο της ακτίνας , ενός κύκλου , σχεδιάσαμε εφαπτόμενο τμήμα : .

Στόχος είναι να κατασκευάσουμε τέμνουσα , τέτοια ώστε : $OT \parallel AP$ .

Θέτω $\displaystyle O(0,0),A(0, - r),S(3r, - r),P\left( {p,\sqrt {{r^2} - {p^2}} } \right),T\left( {t,\sqrt {{r^2} - {t^2}} } \right).$ Στόχος είναι να βρω τα p, t.

: Πιθανή κατασκευή.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές

Από την παραλληλία των OT, AP

έχω $\displaystyle \frac{{\sqrt {{r^2} - {p^2}} + r}}{p} = \frac{{\sqrt {{r^2} - {t^2}} }}{t}$

Από την συνευθειακότητα των S,P, T

είναι $\displaystyle \frac{{\sqrt {{r^2} - {p^2}} + r}}{{p - 3r}} = \frac{{\sqrt {{r^2} - {t^2}} + r}}{{t - 3r}}$

Λύνοντας το σύστημα των παραπάνω εξισώσεων βρίσκω $\boxed{p = \frac{{3r}}{4},t = \frac{r}{4}\left( {\sqrt 7 - 1} \right)}$ και η κατασκευή είναι πλέον απλή.

KARKAR · #3

: πιθανή.png (22.04 KiB) Προβλήθηκε 499 φορές

Γιώργο , δεν ξέρω πόσο εύκολα λύνεται το σύστημα αλλά αρκεί μόνο η εύρεση του

, ( για εφετζίδικη απλότητα

) .

"Ερευνώντας" το σχήμα έχουμε ακόμη τα εξής εντυπωσιακά ευρήματα : α) $\phi=\dfrac{3\theta}{2}$ και β) : $\cos\theta-\sin\theta=\dfrac{1}{2}$

#4

: Πιθανή κατασκευή.β.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 467 φορές

Άλλο ένα εύρημα. Αν οι AT, OP

τέμνονται στο

τότε το

είναι εγγράψιμο και η

διχοτομεί την $O\widehat AP.$

ΥΓ. Το σύστημα το έβαλα στον "αυτόματο". Δεν προσπάθησα καν να το λύσω.

KARKAR · #5

Το ότι η

είναι διχοτόμος είναι άμεσο από την παραλληλία των OT , AP

και την ισοσκέλεια του OTA

.

Πιθανή κατασκευή

Πιθανή κατασκευή

Re: Πιθανή κατασκευή

Re: Πιθανή κατασκευή

Re: Πιθανή κατασκευή

Re: Πιθανή κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση