Διπλός εντοπισμός

KARKAR · #1

: Διπλός εντοπισμός.png (16.07 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

Στο άκρο

της διαμέτρου NOS=2r

ενός κύκλου , φέραμε την εφαπτομένη . Μπορούμε άραγε να εντοπίσουμε

σημείο

του κύκλου και σημείο

της εφαπτομένης , ώστε να είναι ταυτόχρονα : NP=OT

και :

;

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 31, 2024 10:41 am Διπλός εντοπισμός.pngΣτο άκρο της διαμέτρου ενός κύκλου , φέραμε την εφαπτομένη . Μπορούμε άραγε να εντοπίσουμε

σημείο του κύκλου και σημείο της εφαπτομένης , ώστε να είναι ταυτόχρονα : και : ;

Θεώρημα Πτολεμαίου στο ισοσκελές τραπέζιο OPTN.

: Διπλός εντοπισμός.png (18.35 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές

$\displaystyle {r^2} + r\sqrt {4{r^2} + {x^2}} = {r^2} + {x^2} \Leftrightarrow {x^4} - {r^2}{x^2} - 4{r^4} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{ ST = r\sqrt {\frac{{\sqrt {17} + 1}}{2}}}$

Στη συνέχεια, $\displaystyle N{P^2} =OT^2= {r^2} + {x^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{NP = r\sqrt {\frac{{\sqrt {17} + 3}}{2}}}$

KARKAR · #3

: Διπλός εντοπισμός.png (24.54 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Η

τέμνει την

στο

. Φέρω και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα

.

Δείξτε ότι : α) : SP=PA

... β) : $\widehat{NSQ}=\widehat{APT}$ .

γ) : Τα τμήματα OT , NP , SQ

, διέρχονται από το ίδιο σημείο .

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 01, 2024 11:08 am Διπλός εντοπισμός.png Η τέμνει την στο . Φέρω και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα .

Δείξτε ότι : α) : ... β) : $\widehat{NSQ}=\widehat{APT}$ .

γ) : Τα τμήματα , διέρχονται από το ίδιο σημείο .

α) Από το εγγράψιμο ισοσκελές τραπέζιο, $\displaystyle O\widehat NP = P\widehat NT = \theta \Leftrightarrow NS = NA \Leftrightarrow SP = PA$

: Διπλός εντοπισμός.β.png (31.81 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

β) $\displaystyle NQ//OT \Rightarrow Q\widehat NT = N\widehat TO = \theta,$ άρα $\displaystyle N\widehat SQ = 90^\circ - 3\theta = A\widehat PT$

γ) Οι SQ, TO, NP

διέρχονται από το ριζικό κέντρο

των τριών κύκλων $(O), (\omega_1), (\omega_2).$

Διπλός εντοπισμός

Διπλός εντοπισμός

Re: Διπλός εντοπισμός

Re: Διπλός εντοπισμός

Re: Διπλός εντοπισμός

Μέλη σε σύνδεση