Πρώτα η δουλειά μετά η διασκέδαση

KARKAR · #1

: Πρώτα η δουλειά , μετά η διασκέδαση.png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, φέραμε τα ύψη AD , BE , CZ

. α) Δείξτε ότι : $ZE \perp ZD$

β) Υπολογίστε την διαφορά : AC - ZD

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 11, 2024 2:50 pm Πρώτα η δουλειά , μετά η διασκέδαση.pngΣτο τρίγωνο , φέραμε τα ύψη . α) Δείξτε ότι : $ZE \perp ZD$

β) Υπολογίστε την διαφορά : .

Προφανώς $D\left( 3,0 \right)\Rightarrow AD=DC=7\overset{\angle ADC={{90}^{0}}}{\mathop{\Rightarrow }}\,\angle DAC={{45}^{0}}\overset{AZHE\,\,\varepsilon \gamma \gamma \rho \alpha \psi \iota \mu o}{\mathop{=}}\,\angle EZH$ και επειδή τα ύψη τριγώνου είναι διχοτόμοι του ποδικού του τριγώνου θα είναι $\angle DZE={{90}^{0}}\Rightarrow DZ\bot ZE$
Από την ομοιότητα των τριγώνων $\vartriangle BDZ,\vartriangle BAC$ θα είναι $\dfrac{AC}{ZD}=\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{\sqrt{{{3}^{2}}+{{7}^{2}}}}{3}=\dfrac{\sqrt{58}}{3}\Rightarrow \dfrac{AC}{AC-ZD}=$
$\dfrac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}-3}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{{{\left( 10-3 \right)}^{2}}+{{7}^{2}}}}{AC-ZD}=\dfrac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}-3}$ $\Rightarrow \dfrac{7\sqrt{2}}{AC-ZD}=\dfrac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}-3}\Rightarrow AC-ZD=\dfrac{7\sqrt{2}\left( \sqrt{58}-3 \right)}{\sqrt{58}}$

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 11, 2024 2:50 pm Πρώτα η δουλειά , μετά η διασκέδαση.pngΣτο τρίγωνο , φέραμε τα ύψη . α) Δείξτε ότι : $ZE \perp ZD$

β) Υπολογίστε την διαφορά : .

α) Επειδή , $\widehat {{a_1}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{a_3}}\,\,$ είναι εξωτερικές των εγγεγραμμένων τετράπλευρων ,

$ZBCE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AZDC$ θα είναι ίσες με $\widehat {{a_2}} = \widehat {C_{}^{}}\,\, = 45^\circ$ ( AD = DC = 7

) έπεται ότι $\widehat {EZD} = 180^\circ - \left( {\widehat {{a_1}}\,\, + \widehat {{a_2}}\,\,} \right) = 90^\circ$ .

: Πρώτα η δουλειά μετά η διασκέδαση.png (44.08 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

β) Στο $\vartriangle DCZ$ φέρνω το ύψος

από το

και θα είναι $\boxed{x = ZD = y\sqrt 2 }\,\,\left( 1 \right)$ . Όμως ,

$\dfrac{y}{{BZ}} = \dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{7}{{10}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BZ \cdot BA = BD \cdot BC = 30$ .

Από τις δυο αυτές σχέσεις , έχω : $y = \dfrac{{21}}{{\sqrt {58} }}$ , οπότε , $\boxed{AC - x = 7\sqrt 2 - y\sqrt 2 = 7\sqrt 2 \left( {1 - \dfrac{3}{{\sqrt {58} }}} \right) \simeq 6}$

#4

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 11, 2024 2:50 pm Πρώτα η δουλειά , μετά η διασκέδαση.pngΣτο τρίγωνο , φέραμε τα ύψη . α) Δείξτε ότι : $ZE \perp ZD$

β) Υπολογίστε την διαφορά : .

To α) ερώτημα είναι απλό, το έχουν ήδη απαντήσει οι φίλοι Στάθης και Νίκος. (Εξάλλου οι 45άρες γωνίες δίνουν και παίρνουν

)

: Πρώτα η δουλειά.png (15.61 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

β) Εύκολα $AB=\sqrt{58}, AC=7\sqrt 2$ και με νόμο ημιτόνων βρίσκω $\displaystyle \sin B = \frac{7}{{\sqrt {58} }}.$ Και πάλι με νόμο ημιτόνων

στο BDZ

όπου $BD=3, B\widehat ZD=45^\circ,$ παίρνω $\displaystyle ZD = \frac{{21}}{{\sqrt {29} }},$ απ' όπου $\boxed{AC - ZD = 7\sqrt 2 - \frac{{21}}{{\sqrt {29} }}}$

Πρώτα η δουλειά μετά η διασκέδαση

Πρώτα η δουλειά μετά η διασκέδαση

Re: Πρώτα η δουλειά μετά η διασκέδαση

Re: Πρώτα η δουλειά μετά η διασκέδαση

Re: Πρώτα η δουλειά μετά η διασκέδαση

Μέλη σε σύνδεση