Χωρίς την υποτείνουσα

KARKAR · #1

: Χωρίς την υποτείνουσα.png (8.64 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, είναι : AB=6 , AC=9

. Βρείτε σημείο

της υποτείνουσας

και σημείο

της πλευράς

, τέτοια ώστε : $PS \perp AS$ και η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου ASP

, να ισούται με

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 11, 2024 8:07 pm Χωρίς την υποτείνουσα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Βρείτε σημείο της υποτείνουσας και σημείο

της πλευράς , τέτοια ώστε : $PS \perp AS$ και η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου , να ισούται με .

Κατασκευάζουμε το παραλ/μμο ABCD

.Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει την

στο

και η

την

στο

.Η απόδειξη είναι απλή

: χωρίς την υποτείνουσα.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 11, 2024 8:07 pm Χωρίς την υποτείνουσα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Βρείτε σημείο της υποτείνουσας και σημείο

της πλευράς , τέτοια ώστε : $PS \perp AS$ και η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου , να ισούται με .

Αν η προβολή του

στην

είναι το σημείο

προκύπτουν δύο λύσεις : $\boxed{AD = \frac{{72}}{{13}}}$ ή $\boxed{AD = \frac{{9\left( {7 - \sqrt {21} } \right)}}{4}}$

#4

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: Τρί Νοέμ 12, 2024 2:07 am
KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 11, 2024 8:07 pm Χωρίς την υποτείνουσα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Βρείτε σημείο της υποτείνουσας και σημείο

της πλευράς , τέτοια ώστε : $PS \perp AS$ και η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου , να ισούται με .
Κατασκευάζουμε το παραλ/μμο .Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την

στο και η την στο .Η απόδειξη είναι απλή

χωρίς την υποτείνουσα.png

Πολύ ωραία λύση Μιχάλη .

Έχω διαφορετική λύση αλλά όχι τόσο όμορφη . τα λόγια θα τα γράψω αργότερα .( πρώτα η δουλειά μετά η "διασκέδαση")

#5

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 11, 2024 8:07 pm Χωρίς την υποτείνουσα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Βρείτε σημείο της υποτείνουσας και σημείο

της πλευράς , τέτοια ώστε : $PS \perp AS$ και η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου , να ισούται με .

Σε τυχαίο ορθογώνιο.

: Χωρίς την υποτείνουσα.png (14.94 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Ο κύκλος

τέμνει την υποτείνουσα στο

Φέρνω και την $SP\bot AS.$

Εύκολα προκύπτουν οι ίσες γωνίες του ίδιου χρώματος στο σχήμα. Το ορθογώνιο τρίγωνο

ASP

έχει περίμετρο b+c

και $x=\dfrac{b^2-c^2}{2b}.$

KARKAR · #6

...Και αναφύεται τώρα το ερώτημα . Αν το

μπορεί βρίσκεται σε περισσότερες από μία θέσεις , είναι - σύμφωνα

με την εκφώνηση - ο λύτης υποχρεωμένος να βρει όλες αυτές τις θέσεις , για να θεωρηθεί η απάντηση πλήρης ;

#7

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 12, 2024 10:21 am ...Και αναφύεται τώρα το ερώτημα . Αν το μπορεί βρίσκεται σε περισσότερες από μία θέσεις , είναι - σύμφωνα

με την εκφώνηση - ο λύτης υποχρεωμένος να βρει όλες αυτές τις θέσεις , για να θεωρηθεί η απάντηση πλήρης ;

Το σύστημα που μου έδωσε τις δυο λύσεις είναι :

: Χωρίς την υποτείνουσα_Ευκλείδεια λύση.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

$\left\{ \begin{gathered} y = \frac{{2\left( {9 - x} \right)}}{3} \hfill \\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} \left( {1 + \frac{y}{x}} \right) + x + \frac{{{y^2}}}{x} = 15 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

KARKAR · #8

Το θέμα προέκυψε ως εξής : Η περίμετρος του μπλε τριγώνου παρουσιάζει για κάποια θέση του

, ολικό

ελάχιστο , το οποίο διεπίστωσα ( με λογισμικό ) , ότι είναι είναι ελάχιστα μικρότερο του

(δοκιμάστε το) ,

οπότε ανέμενα ( και) την δεύτερη λύση .

#9

Η συνάρτηση που δίνει την περίμετρο του τριγώνου ASP

συναρτήσει του

είναι:

: Χωρίς υποτείνουσα.png (10.69 KiB) Προβλήθηκε 392 φορές

$\displaystyle f(x) = \frac{{13{x^2} - 72x + 324}}{{9x}} + \frac{{\sqrt {13{x^2} - 72x + 324} }}{3} + \frac{{\sqrt {(13{x^2} - 72x + 324)(4{x^2} - 72x + 324)} }}{{9x}}$

απ' όπου $\boxed{{f_{\min }} \simeq 14,999}$ όταν $\boxed{x\simeq 5,48858}$ Σε περίπτωση που η περίμετρος είναι

οι τιμές του

είναι αυτές

που δίνει πιο πάνω ο φίλτατος Νίκος.

Χωρίς την υποτείνουσα

Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Re: Χωρίς την υποτείνουσα

Μέλη σε σύνδεση