Δυο σας και μόνη μου

[KARKAR]

Δυό σας και μόνη μου.png (15.21 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

Στο ισόπλευρο τρίγωνο , πλευράς , θεωρούμε σημείο της , ώστε : .

Εντοπίστε σημείο της , τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις

να ισούται με την απόστασή του από την .

[Mihalis_Lambrou]

Δυό σας και μόνη μου.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , πλευράς , θεωρούμε σημείο της , ώστε : .

Εντοπίστε σημείο της , τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις

να ισούται με την απόστασή του από την .

Είναι γνωστό και απλό (*) ότι ισχύει (το ύψος του ισοπλεύρου, εδώ πλευράς ). Άρα εδώ . Οπότε δεν έχουμε παρά να φέρουμε την παράλληλη της και σε απόσταση , εδώ . Εκεί που τέμνει την , είναι το ζητούμενο σημείο .

(*) Για την ιστορία, ήταν γνωστό στον Αρχιμήδη. Υπάρχει σε ένα μικρό, δυστυχώς ακρωτηριασμένο από την φθορά του χρόνου, κειμενάκι του που σώζεται μόνο σε Αραβική μετάφραση.

.

[george visvikis]

Δυό σας και μόνη μου.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , πλευράς , θεωρούμε σημείο της , ώστε : .

Εντοπίστε σημείο της , τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις

να ισούται με την απόστασή του από την .

Δυο σας και μόνη μου.Κ.png (12.94 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Το αφήνω για το σχήμα.

[KARKAR]

Συμπλήρωμα : Υπολογίστε την αναλογία :