Συγκυκλικά

[KARKAR]

Συγκυκλικά.png (25.16 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Η διχοτόμος της γωνίας του τριγώνου , τέμνει τον περίκυκλό του στο σημείο .

Έστω σημείο του μικρού τόξου . Η τέμνει την στο , ενώ οι προεκτάσεις

των , τέμνονται στο . Δείξτε ότι τα σημεία : , είναι ομοκυκλικά .

[george visvikis]

Συγκυκλικά.pngΗ διχοτόμος της γωνίας του τριγώνου , τέμνει τον περίκυκλό του στο σημείο .

Έστω σημείο του μικρού τόξου . Η τέμνει την στο , ενώ οι προεκτάσεις

των , τέμνονται στο . Δείξτε ότι τα σημεία : , είναι ομοκυκλικά .

Συγκυκλικά.png (19.99 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

και το ζητούμενο έπεται

[KARKAR]

Συμπληρωματικό ερώτημα : Δείξτε ότι : .

[george visvikis]

Συμπληρωματικό ερώτημα : Δείξτε ότι : .

Συγκυκλικά.2.png (21.56 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές

που αποδεικνύει το ζητούμενο.

[KARKAR]

Συγκυκλικά Αυστρία.png (21.06 KiB) Προβλήθηκε 482 φορές

Problem . Let be a convex pentagon having a circumcircle and satisfying . The

point is the intersection of the diagonals and . The lines and intersect in point .

Show that the line is parallel to the diagonal . (Gottfried Perz)

Solution.

By assumption, the triangle is isosceles, which implies that the tangent to circle in is parallel to .

We apply Pascal’s theorem to the inscribed hexagon : The intersection point of the

opposite sides and is, the intersection point of the opposite sides and is ,

and the intersection point of the parallel opposite sides and is the point at infinity corresponding

to direction . Therefore, is parallel to . (Stefan Leopoldseder) Αυστρία .

Βαριά η λύση του Αυστριακού συναδέλφου ( χοχλιοί ) , του Γιώργου είναι ... φιδές ( ελαφρύτατη ) .

[george visvikis]

Να' σαι καλά Θανάση μ' έκανες και γέλασα. Ο τύπος χρησιμοποιεί το θεώρημα του Pascal

για να λύσει μια απλή άσκηση γυμνασίου. Κοινώς, σκοτώνει κουνούπι με μπαζούκας.