Τέσσερις ίσοι κύκλοι

[Mihalis_Lambrou]

Τέσσερις ίσοι κύκλοι ακτίνας διέρχονται από κοινό σημείο, όπως στην εικόνα.

Πόση είναι η περίμετρος του σχήματος;
.

[abgd]

kykloi 2.png (56.08 KiB) Προβλήθηκε 773 φορές

Στο παραπάνω σχήμα τα κέντρα των τεσσάρων κύκλων

Με τη βοήθεια του σχήματος είναι εύκολο να δικαιολογήσουμε ότι τα "απέναντι" τόξα του σχήματος έχουν άθροισμα ενός κύκλου.

Έτσι, η περίμετρος του σχήματος είναι ίση με .

[Mihalis_Lambrou]

Αυτό που είχα κατά νου είναι μικρή παραλλαγή της λύσης του Κώστα. Συγκεκριμένα, αφού φέρουμε τις σημειωμένες χορδές στους κύκλους, από τις εγγεγραμμένες γωνίες και τις αντίστοιχες επίκεντρες (χωριστά σε κάθε κύκλο) στα τόξα έχουμε . Άρα η ζητούμενη περίμετρος είναι .
.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Πολύ ωραίο θέμα που γενικεύεται για περισσότερους ίσους κύκλους που διέρχονται από ένα κοινό σημείο .
Μία άλλη σκεψη με την βοήθεια του κύκλου κέντρου και διπλάσιας ακτίνας που εφάπτεται σε όλους τους αρχικούς.
Το άθροισμα των μηκών των ίσων τόξων , ισούται με το μήκος του καθώς αυτό είναι διπλάσιας ακτίνας και έχουν όλα ίσες επίκεντρες γωνίες.
Επομένως το άθροισμα όλων των εφαπτόμενων τόξων των μικρότερων κύκλων ισούται με το μήκος του κύκλου .

[Energy Engineer]

Τέσσερις ίσοι κύκλοι ακτίνας διέρχονται από κοινό σημείο, όπως στην εικόνα.

Πόση είναι η περίμετρος του σχήματος;
.

Η ερώτηση θα έπρεπε να είναι: Υπολογίστε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της περιμέτρου του σχήματος:

Μέγιστη: 4πR
Ελάχιστη: 2πR (Όταν οι 4 κύκλοι τείνουν να ταυτιστούν σε έναν μοναδικό κύκλο, η ζητούμενη περίμετρος είναι αυτή του μοναδικού κύκλου, δηλαδή 2πR)

[Mihalis_Lambrou]

Η ερώτηση θα έπρεπε να είναι: Υπολογίστε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της περιμέτρου του σχήματος:

Μέγιστη: 4πR
Ελάχιστη: 2πR (Όταν οι 4 κύκλοι τείνουν να ταυτιστούν σε έναν μοναδικό κύκλο, η ζητούμενη περίμετρος είναι αυτή του μοναδικού κύκλου, δηλαδή 2πR)

Δεν έχεις δίκιο, πρώτα απ΄όλα γιατί δεν διαβάζεις σωστά το σχήμα.

Παραθέτω ένα σχήμα όπου οι τέσσερις κύκλοι είναι σχεδόν ταυτόσημοι (τους έχω κάπως ανοικτά για να βλέπει κανείς τι γίνεται. )

Η ζητούμενη γραμμή είναι η κόκκινη. Συγκεκριμένα, είναι από την τομή του πρώτου και δεύτερου, στην τομή του δεύτερου και τρίτου, στην τομή του τρίτου και τέταρτου, στην τομή του τέταρτου και πρώτου και από εκεί πίσω στην τομή του πρώτου και του δεύτερου (κλειστό κύκλωμα), πάντα κατά μήκος των αντίστοιχων τόξων.

Έτσι η εκφυλισμένη περίπτωση δεν είναι αυτή που λες αλλά δύο βόλτες του κοινού κύκλου όπου συμπίπτουν. Μήκος .

[Energy Engineer]

Η ερώτηση θα έπρεπε να είναι: Υπολογίστε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της περιμέτρου του σχήματος:

Μέγιστη: 4πR
Ελάχιστη: 2πR (Όταν οι 4 κύκλοι τείνουν να ταυτιστούν σε έναν μοναδικό κύκλο, η ζητούμενη περίμετρος είναι αυτή του μοναδικού κύκλου, δηλαδή 2πR)

Δεν έχεις δίκιο, πρώτα απ΄όλα γιατί δεν διαβάζεις σωστά το σχήμα.

Παραθέτω ένα σχήμα όπου οι τέσσερις κύκλοι είναι σχεδόν ταυτόσημοι (τους έχω κάπως ανοικτά για να βλέπει κανείς τι γίνεται. )

Η ζητούμενη γραμμή είναι η κόκκινη. Συγκεκριμένα, είναι από την τομή του πρώτου και δεύτερου, στην τομή του δεύτερου και τρίτου, στην τομή του τρίτου και τέταρτου, στην τομή του τέταρτου και πρώτου και από εκεί πίσω στην τομή του πρώτου και του δεύτερου (κλειστό κύκλωμα), πάντα κατά μήκος των αντίστοιχων τόξων.

Έτσι η εκφυλισμένη περίπτωση δεν είναι αυτή που λες αλλά δύο βόλτες του κοινού κύκλου όπου συμπίπτουν. Μήκος .

Πολύ ενδιαφέρον, ευχαριστώ.