Δύο διχοτόμοι

KARKAR · #1

: Δύο διχοτόμοι.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 829 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο TOS

, δείξτε ότι η

, είναι η διχοτόμος της $\widehat{OSB}$ . Δείξτε επίσης ,

ότι υπάρχει σημείο

της

, ώστε η

να είναι διχοτόμος της $\widehat{OQB}$ και υπολογίστε το

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 27, 2025 12:06 pm Δύο διχοτόμοι.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , δείξτε ότι η , είναι η διχοτόμος της $\widehat{OSB}$ . Δείξτε επίσης ,

ότι υπάρχει σημείο της , ώστε η να είναι διχοτόμος της $\widehat{OQB}$ και υπολογίστε το .

Με Π.Θ βρίσκω, $\displaystyle BS = 2\sqrt {13} ,OS = 3\sqrt {13} \Rightarrow \frac{{OS}}{{BS}} = \frac{3}{2} = \frac{{OA}}{{AB}}$ που αποδεικνύει το πρώτο ζητούμενο.

: Δύο διχοτόμοι.Κ.png (13.95 KiB) Προβλήθηκε 714 φορές

Φέρνω $BQ\bot OS.$ Θα δείξω ότι το

είναι το ζητούμενο σημείο. Πράγματι, από τα όμοια τρίγωνα OQB, OTS

είναι $\displaystyle \frac{{QO}}{{QB}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = \frac{{OA}}{{AB}}.$ Τέλος με Π.Θ στο QOB,

έχω $\displaystyle Q{B^2} + \frac{9}{4}Q{B^2} = 25 \Leftrightarrow$ $\boxed{QB=\frac{10}{\sqrt{13}}}$

Δεν θέλω σχόλια του τύπου "το θεώρημα διχοτόμου είναι εκτός ύλης"

Δύο διχοτόμοι

Δύο διχοτόμοι

Re: Δύο διχοτόμοι

Μέλη σε σύνδεση