Διασκεδαστικοί υπολογισμοί

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17999
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διασκεδαστικοί υπολογισμοί

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Διασκεδαστικοί υπολογισμοί.png
Διασκεδαστικοί υπολογισμοί.png (18.04 KiB) Προβλήθηκε 1111 φορές
Ο κύκλος (K) τέμνει την υποτείνουσα BC , του ορθογωνίου τριγώνου ABC , στο σημείο T

και την AB στο σημείο S . Η TS τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο P , ενώ ο κύκλος

τέμνει την BP στο σημείο Q . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{PQ}{QB} .
Ετικέτες:
διασκεδαστικοί
ορθογώνιο
υποτείνουσα
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11050
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διασκεδαστικοί υπολογισμοί

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 16, 2025 7:28 pm Διασκεδαστικοί υπολογισμοί.pngΟ κύκλος (K) τέμνει την υποτείνουσα BC , του ορθογωνίου τριγώνου ABC , στο σημείο T

και την AB στο σημείο S . Η TS τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο P , ενώ ο κύκλος

τέμνει την BP στο σημείο Q . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{PQ}{QB} .
Θέτω : PA = x\,\,,\,\,PQ = y\,\,,\,\,QB = z γράφω και τον κύκλο \left( {B,P,C} \right) και τέμνει την BA στο E . είναι και το BQAC εγγράψιμο .

( Να μη γεμίσουμε το τόπο κύκλους! ) ταυτόχρονα τώρα έχω :
.
Διασκεδαστικοί υπολογισμοί.png
Διασκεδαστικοί υπολογισμοί.png (30.39 KiB) Προβλήθηκε 1096 φορές
.
y\left( {y + z} \right) = x\left( {x + 6} \right)\,\,\left( 1 \right)\,\,,\,\,z\left( {z + y} \right) = 6 \cdot 8 = 48\,\,\left( 2 \right) διαιρώ κατά μέλη και προκύπτει: \dfrac{y}{z} = \dfrac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{48}}\,\,\left( 3 \right) . Αλλά επειδή EA = AS = 2

Θα ισχύει ακόμα : 6x = 8 \cdot 2 = 16 \Rightarrow x = \dfrac{8}{3} κι έτσι η \left( 3 \right) δίδει : \boxed{\frac{y}{z} = \frac{{13}}{{27}}} .
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3410
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Διασκεδαστικοί υπολογισμοί

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης »

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 16, 2025 7:28 pm Διασκεδαστικοί υπολογισμοί.pngΟ κύκλος (K) τέμνει την υποτείνουσα BC , του ορθογωνίου τριγώνου ABC , στο σημείο T

και την AB στο σημείο S . Η TS τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο P , ενώ ο κύκλος

τέμνει την BP στο σημείο Q . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{PQ}{QB} .
Η CS τέμνει τον κύκλο διαμέτρου PB στο L και προφανώς οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες,άρα

η PL εφάπτεται του κύκλου (C,A,L),οπότε LP^2=PA.PC (1)

Από την ομοιότητα των τριγώνων APS,ABC εύκολα παίρνουμε PA= \dfrac{8}{3} άρα PC= \dfrac{26}{3}

κι από (1) \Rightarrow LP^2= \dfrac{208}{9}

Επιπλέον ,από Π.Θ στο τρίγωνο APB \Rightarrow PB^2= \dfrac{640}{9} άρα με ΠΘ στο τρίγωνο PBLπαίρνουμε BL^2= \dfrac{432}{9}

Τώρα \dfrac{PQ}{QB}= \dfrac{PL^2}{BL^2}= \dfrac{13}{27}
... υπολογισμοί..png
... υπολογισμοί..png (46.77 KiB) Προβλήθηκε 1073 φορές
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Μιχάλης Τσουρακάκης την Τρί Ιουν 17, 2025 11:25 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3778
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Re: Διασκεδαστικοί υπολογισμοί

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος »

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 16, 2025 7:28 pm Ο κύκλος (K) τέμνει την υποτείνουσα BC , του ορθογωνίου τριγώνου ABC , στο σημείο T

και την AB στο σημείο S . Η TS τέμνει την προέκταση της CA στο σημείο P , ενώ ο κύκλος

τέμνει την BP στο σημείο Q . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{PQ}{QB} .
shape.png
shape.png (26.66 KiB) Προβλήθηκε 1059 φορές
«Δε θα αντικαταστήσει η Τεχνητή Νοημοσύνη τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δε θα ξέρει να αξιοποιήσει την Τεχνητή Νοημοσύνη...»
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες