ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

[ΝΙΚΟΣ]

Δύο λύσεις της παρπάνω Κατασκευής Α30.

Αγαπητοί φίλοι,
Δύο λύσεις μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΕΞΑΓΩΝΑ Σελίδα βιβλίου 31, ή διαδικτυακά 36, Πρόταση 10ι(144).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AkcT_a ... YcmZp/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 31, ή ψηφιακά 36, παράγραφος 10ι(144).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
Τώρα πια έχω στρατευθεί, ως απλός στρατιώτης, στην υπηρεσία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, από τις επάλξεις της οποίας συνεχώς αγωνίζομαι. .

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΚΥΡΟ

[ΝΙΚΟΣ]

ΛύσΗ της παρπάνω Κατασκευής Α31.

Αγαπητοί φίλοι,
λύση μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Σελίδα βιβλίου 18, ή διαδικτυακά 24, Πρόταση 6ι(19).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1HkhS6E ... EOwb6/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 18, ή ψηφιακά 24, παράγραφος 6ι(19).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
Ο λογοτέχνης Σαντάλ έλεγε ότι «Αγαπά τα μαθηματικά γι’ αυτά τα ίδια, γιατί παραμένουν μακριά από την υποκρισία και την ασάφεια». .

[Mihalis_Lambrou]

Α31. Σε δοσμένο τρίγωνο, να εγγραφεί άλλο τρίγωνο, το οποίο να έχει δύο πλευρές παράλληλες σε δύο πλευρές του δοσμένου τριγώνου και την τρίτη πλευρά του αντιπαράλληλη στην τρίτη πλευρά του τριγώνου αναφοράς.

.
Δίνω μια απλή κατασκευή δεδομένου ότι η κατασκευή στο προηγούμενο ποστ είναι περισσότερο πολύπλοκη από ότι είναι απαραίτητο (με χρήση συμμετροδιαμέσου) και παραπέμπει σε άλλο βιβλίο (στην Γεωμετρία του Τσίντιφα) για τις ιδιότητες που απαιτούνται. Πιο απλά:

Φέρνουμε τυχαία αντιπαράλληλη της βάσης (ισοδύναμα, κατασκευάζουμε την ). Συμπληρώνουμε το παραλληλόγραμμο . Τώρα με κέντρο ομοιοθεσίας το κατασκευάζουμε το ομοιόθετο του (απλά προεκτείνουμε την μέχρι να τμήσει την βάση στο και φέρνουμε από το τις παράλληλες προς τις ). To τρίγωνο είναι το ζητούμενο για τετριμμένους λόγους.
.

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΚΥΡΟ

[Mihalis_Lambrou]

Α32. Στα αντίστοιχα(1) τρίγωνα, οι τρεις ευθείες που συνδέουν τα μέσα των ομολόγων (απέναντι) πλευρών τους, συντρέχουν.
Σημείωση (1): Βλέπετε ορολογία (Σελίδα Γ2 Τεύχος 2).

Ίσως δεν βλέπω κάτι αλλά δεν μου είναι σαφές σε ποιο βιβλίο γίνεται η παραπομπή. Ίσως εκ παραδρομής δεν αναφέρεται ο τίτλος του βιβλίου. Και αν είναι στην σελίδα Γ2 του παρακάτω, δεν βλέπω πού ορίζονται τα αναφερόμενα "αντίστοιχα τρίγωνα".

Θα μπορούσαμε να διευκολυνθούμε στην ανεύρεση της ορολογίας;

[ΝΙΚΟΣ]

Α32. Στα αντίστοιχα(1) τρίγωνα, οι τρεις ευθείες που συνδέουν τα μέσα των ομολόγων (απέναντι) πλευρών τους, συντρέχουν.
Σημείωση (1): Βλέπετε ορολογία (Σελίδα Γ2 Τεύχος 2).

Ίσως δεν βλέπω κάτι αλλά δεν μου είναι σαφές σε ποιο βιβλίο γίνεται η παραπομπή. Ίσως εκ παραδρομής δεν αναφέρεται ο τίτλος του βιβλίου. Και αν είναι στην σελίδα Γ2 του παρακάτω, δεν βλέπω πού ορίζονται τα αναφερόμενα "αντίστοιχα τρίγωνα".

Θα μπορούσαμε να διευκολυνθούμε στην ανεύρεση της ορολογίας;

Συγνώμη, έχω κάνει λάθος στη σελίδα.
Αντί για Γ8, έχω γράψει Γ2.
Τα υπόλοιπα (βιβλίο, τεύχος) σωστά έχετε εντοπίσει.
Έχω κάνει ήδη και τις σχετικές διορθώσεις παραπάνω στο ποστ 345.


Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της παρπάνω Πρότασης Α32.

Αγαπητοί φίλοι,
Απόδείξή μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 3, Σελίδα βιβλίου 155, ή διαδικτυακά 165, Πρόταση 2ε(8).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1YBEELC ... Lkre9/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 155, ή ψηφιακά 165, παράγραφος 2ε(8).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
Η χαρά της δημιουργίας σε απογειώνει. .

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΠΡΌΤΑΣΗ.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για απόδειξη την παρακάτω νέα μου Πρόταση, Α33:

Α33. Τα τρία γινόμενα, που το καθένα αποτελείται από τη χορδή η οποία αποκόπτεται από μια πλευρά τριγώνου από τον πρώτο κύκλο Lemoine του τριγώνου αναφοράς, επί τους κύβους των δύο άλλων πλευρών του, είναι ίσα.
Ομοίως ίσα είναι και τα τρία γινόμενα, που το καθένα αποτελείται από τον κύβο μιας πλευράς τριγώνου, επί τις δύο χορδές που αποκόπτονται από τις δύο άλλες πλευρές του τριγώνου αυτού, από τον πρώτο κύκλο Lemoine του τριγώνου αναφοράς.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Ευχαριστίες, εδώ:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
Στο βιβλίο με τίτλο το «ΓΙΓΑΝΤΙΟ ΕΥΧΑΡΙΣΤΏ» μου.

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της παρπάνω Πρότασης Α33.

Αγαπητοί φίλοι,
Απόδείξή μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 4, Σελίδα βιβλίου 324, ή διαδικτυακά 330, Πρόταση 4η(198).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1rjw3sG ... uNym9/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 324, ή ψηφιακά 330, παράγραφος 4η(198).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
Για κάτι που κάνεις, επειδή σου αρέσει, δεν υπάρχει τίμημα. .

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΠΡΌΤΑΣΗ.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για απόδειξη την παρακάτω νέα μου Πρόταση, Α34:

Α34. Κάθε τρίγωνο και το ττοδικό τρίγωνο, του ποδικού τριγώνου των διχοτόμων τους, είναι ομολογικά.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Ου περί χρημάτων τον αγώνα ποιούμεθα, αλλά περί αρετής.

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της παρπάνω Πρότασης Α34.

Αγαπητοί φίλοι,
Απόδείξή μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 4, Σελίδα βιβλίου 68, ή διαδικτυακά , Πρόταση 4η(58).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1rjw3sG ... uNym9/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 68, ή ψηφιακά , παράγραφος 4η(58).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
ΕΓΡΑΨΑΝ- ΕΙΠΑΝ, εδώ:
viewtopic.php?f=6&t=77572 .

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση την παρακάτω νέα Γεωμετρική Κατασκευή Α35:

Α35. Σε δοσμένο κύκλο να εγγραφεί εξάγωνο τυχαίο (Όχι κανονικό. Κυρτό ή μη), τέτοιο ώστε οι διαγώνιες (κύρες) του εξάγωνου που έχει κορυφές τις έξι τομές των μία παρά μία πλευρών του ζητοούμενου εγγεγραμμένου εξάγωνου, να περνούν από δοσμένο σημείο.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και Ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Ου περί χρημάτων τον αγώνα ποιούμεθα, αλλά περί αρετής.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση της παρπάνω Κατασκευής Α35.

Αγαπητοί φίλοι,
Λύση μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Σοιχεία Γεωμετρίας Σελίδα βιβλίου 26, ή διαδικτυακά 32 , Πρόταση 4η(20).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1rjw3sG ... uNym9/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 26, ή ψηφιακά 32, παράγραφος 4η(20).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
ΕΓΡΑΨΑΝ- ΕΙΠΑΝ, εδώ:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
Στο βιβλίο με τίτλο το «ΓΙΓΑΝΤΙΟ ΕΥΧΑΡΙΣΤΏ» μου. .

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση την παρακάτω νέα Γεωμετρική Κατασκευή Α36:

Α36. Σε τρίγωνο να εγγραφεί εξάγωνο του οποίου οι διαγώνιες (κύριες), να είναι ίσες, να συντρέχουν και να είναι παράλληλες μία προς μία με τις αντίστοιχες πλευρές του δοσμένου τριγώνου, ή με άλλη διατύπωση, σε τρίγωνο να τοποθετηθούν τρία ίσα τμήματα, έτσι ώστε να συντρέχουν, το καθένα να έχει τα άκρα του σε δύο πλευρές του δοσμένου τριγώνου και να είναι παράλληλο στην τρίτη πλευρά του.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και Ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Ο Ιταλός Gino Loria (1862-1954), θεωρεί τον Ευκλείδη, ως τον μεγαλύτερο Μαθηματικό όλων των εποχών και όλων των εθνών.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση της παρπάνω Κατασκευής Α36.

Αγαπητοί φίλοι,
Λύση μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Σοιχεία Γεωμετρίας, Τεύχος 7, Σελίδα βιβλίου 342, ή διαδικτυακά 351 , Πρόταση 7ι(180).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/17DsqXK ... m99Zs/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 342, ή ψηφιακά 351, παράγραφος 7ι(180).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
Ευχαριστίες, εδώ:
https://drive.google.com/file/d/1evwKsq ... lSCTw/view .

[ΝΙΚΟΣ]

Νέα Πρόταση Γεωμετρίας .

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση την παρακάτω νέα Πρόταση Γεωμετρίας. Α37:

Α37. Σε κάθε εγγεγραμμένο σε κύκλο πεντάγωνο, του οποίου οι τέσσερις διάμεσοι συντρέχουν, στο ίδιο σημείο συντρέχει και η πέμπτη διάμεσός του.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Τρεις δικές μου λύσεις, θα ακολουθήσουν σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και Ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Ο Heath Thomas, ομολογεί ότι:
Οι Έλληνες, σε αντίθεση με οποιονδήποτε άλλο λαό της αρχαιότητας κατέχονταν από τον έρωτα της γνώσης, για χάρη της γνώσης..."

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας.
Σήμερα με μεγάλη χαρά και ικανοποίηση, γιορτάζουμε τη συμπλήρωση των 100 χιλιάδων επισκέψεων στο παρόν θρέντ.

Αισθάνομαι την ανάγκη αλλά και την υποχρέωση, να εκφράσω εδώ ένα ΜΕΓΑΛΟ ΕΥΧΑΡΙΣΤΏ στους επισκέπτες αυτούς που τίμησαν την προσπάθειές μου με τις επισκέψεις τους.



Με αγάπη και Εκτίμηση
Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

Α37. Σε κάθε εγγεγραμμένο σε κύκλο πεντάγωνο, του οποίου οι τέσσερις διάμεσοι συντρέχουν, στο ίδιο σημείο συντρέχει και η πέμπτη διάμεσός του.

Πρόκειται για άμεση εφαρμογή του Θεωρήματος Ceva για συντρέχουσες σεβιανές σε πολύγωνα με περιττό πλήθος πλευρών. Εδώ, βλέπε το σχήμα παρακάτω, οι σεβιανές συντρέχουν αν και μόνον αν



Η απόδειξή του είναι ακριβώς η ίδια με την περίπτωση των τριγώνων. Συγκεκριμένα με χρήση της σχέσης , και κυκλικά, όπου στο τέλος απλοποιούνται όλοι οι όροι.

Τώρα, στην περίπτωση του παραπάνω προβλήματος, ουσιαστικά λέει ότι αν το γινόμενο αριθμών ισούται με και οι από αυτούς είναι , τότε και ο πέμπτος είναι . Πράγματι, αν τα είναι μέσα, τότε οι πρώτοι παράγοντες στο παραπάνω γινόμενο είναι . Φέρουμε τώρα την μέχρι να τμήσει την απέναντι πλευρά στο . Έπεται ότι και ο τελευταίος παράγοντας είναι , δηλαδή ότι και το είναι μέσον.
.

[ΝΙΚΟΣ]

Αποδείξεις της παρπάνω Πρότασης Α37..

Αγαπητοί φίλοι,
Τρεις αποδείξεις μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 7, Σελίδα βιβλίου 313, ή διαδικτυακά 322, Πρόταση 7ι(168).

Ή, πιο εύκολα, τις αποδείξεις μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/17DsqXK ... m99Zs/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 313, ή ψηφιακά 322, παράγραφος 7ι(168).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
ΕΓΡΑΨΑΝ- ΕΙΠΑΝ, εδώ:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
Στο βιβλίο με τίτλο το «ΓΙΓΑΝΤΙΟ ΕΥΧΑΡΙΣΤΏ» μου