Εξάγωνο παρά τρίχα κανονικό

[Mihalis_Lambrou]

exagono.png (12.04 KiB) Προβλήθηκε 1581 φορές

.
α) Κατασκευάστε (ή δώστε ένα παράδειγμα) κυρτού εξαγώνου του οποίου όλες οι γωνίες είναι ίσες, αλλά το ίδιο δεν είναι κανονικό.

β) Έστω κυρτό εξάγωνο του οποίου όλες οι γωνίες είναι ίσες. Δείξτε ότι ισχύει .

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας).

[Mihalis_Lambrou]

Ανοικτή σε όλους.

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλημέρα σε όλους!
Δίνω μόνο μία κατασκευή..

Παρατρίχα κανονικό!.png (285.63 KiB) Προβλήθηκε 1478 φορές

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και φέρουμε τις παράλληλες:

Την προς την , την προς την και την προς την .


Το εξάγωνο έχει όλες τις γωνίες του ίσες (άρες) και -αν προσέξουμε ..λίγο- δεν είναι κανονικό.

Αφήνω ανοικτό το β΄ζητούμενο.. Φιλικά, Γιώργος.

[KARKAR]

trix.png (26.96 KiB) Προβλήθηκε 1455 φορές

Για την ακρίβεια ισχύει : .

[Mihalis_Lambrou]

trix.png Για την ακρίβεια ισχύει : .

Σωστά τα είχα γράψει. Δεν χρειάζονται τα απόλυτα. Συγκεκριμένα, είναι .

[Mihalis_Lambrou]

.
α) Κατασκευάστε (ή δώστε ένα παράδειγμα) κυρτού εξαγώνου του οποίου όλες οι γωνίες είναι ίσες, αλλά το ίδιο δεν είναι κανονικό.

β) Έστω κυρτό εξάγωνο του οποίου όλες οι γωνίες είναι ίσες. Δείξτε ότι ισχύει .

.

eksaggono.png (16.8 KiB) Προβλήθηκε 1318 φορές

.
Αλλιώς το β).

Εύκολα βλέπουμε ότι οι (ίσες) γωνίες του εξαγώνου είναι από . Έπεται ότι οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες . Για παράδειγμα η γωνία τομής των είναι , όσο η παραπληρωματική της , οπότε οι είναι παράλληλες.

Φέρνουμε τώρα τις διχοτόμους των . Εύκολα βλέπουμε ότι σχηματίζονται παραλληλόγραμμα, τα . Επίσης σχηματίζεται το τρίγωνο του οποίου οι γωνίες είναι , και άρα είναι ισόπλευρο. Έχουμε τότε





Αλλά τα δεξιά μέλη είναι ίσα (πλευρές του ισοπλεύρου), άρα και τα αριστερά, όπως θέλαμε.