Λέξεις από άλλες λέξεις

αρψ2400 · #1

Αν

και

μπορείτε να μετατρέψετε τη συμβολοσειρά abbbba

στη συμβολοσειρά baaaab

? (οι αντικαταστάσεις ab=baa

και

είναι προφανώς αμφίδρομες.)
(Μείωσα τον αριθμό των a και b κατά ένα στην αρχική και τελική λέξη.Αν κάποιος έχει ήδη την απάντηση για πέντε a και b ας την ανεβάσει.)

Nikitas K. · #2

Λύση «σπαγγέτι»:

a:= 0

και

Ισχύει

και

$\displaystyle \begin{aligned} {\color{red}(}01{\color{red})}1110 &= {\color{blue}10{\color{red}(}0}1{\color{red})}110 \\ &= {\color{red}(}10{\color{blue}1{\color{red})}00}110 \\ &= {\color{blue}0{\color{red}(}10}0{\color{red})}0110 \\ &= 0{\color{blue}01}{\color{red}(}01{\color{red})}10 \\ &= 001{\color{blue}10{\color{red}(}0}10{\color{red})} \\ &= 001{\color{red}(}10{\color{blue}1{\color{red})}01} \\ &= 00{\color{red}(}1{\color{blue}01{\color{red})}0}01 \\ &= 00{\color{red}(}{\color{blue}01{\color{red})}0}001 \\ &= 0{\color{red}(}0{\color{blue}1{\color{red})}00}0001 \\ &= {\color{red}(}0{\color{blue}10{\color{red})}0}000001 \\ &= {\color{blue}10{\color{red}(}1}00{\color{red})}00001 \\ &= 10{\color{blue}0{\color{red}(}1}00{\color{red})}001 \\ &= 100{\color{blue}01}0{\color{red}(}01{\color{red})}\\ &= 1000{\color{red}(}10 {\color{blue}1{\color{red})}00} \\ &= {\color{red}(}100{\color{red})}0{\color{blue}010}00 \\ &= {\color{red}(}{\color{blue}01}0{\color{red})}01000 \\ &= {\color{blue}10{\color{red}(}1}01{\color{red})}000 \\ &= 10{\color{blue}0{\color{red}(}10}0{\color{red})}00 \\ &= 100{\color{blue}0{\color{red}(}1}00{\color{red})} \\ &= 1000{\color{blue}01} \end{aligned}$

#3

Nikitas K. έγραψε: Κυρ Αύγ 17, 2025 1:43 pm
Ισχύει και ${\color {red} 010 = 101}$

Νικήτα, για ξαναδές το παραπάνω.

Nikitas K. · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Αύγ 17, 2025 2:04 pm
Nikitas K. έγραψε: Κυρ Αύγ 17, 2025 1:43 pm
Ισχύει και ${\color {red} 010 = 101}$

Νικήτα, για ξαναδές το παραπάνω.

Γεια σας, κ. Μιχάλη!

Έχω το δικαίωμα να πω ότι: aba = b(baa)=bab

;

#5

Nikitas K. έγραψε: Κυρ Αύγ 17, 2025 2:08 pm
Έχω το δικαίωμα να πω ότι: ;

Ναι, ισχύει αυτό. Αλλά αφού το χρησιμοποιείς, όφειλες να το τεκμηριώσεις. Δεν έχει νόημα να μαντέβουμε εμείς τα ενδιάμεσα βήματά σου, που λείπουν.

Nikitas K. · #6

αρψ2400 έγραψε: Πέμ Αύγ 14, 2025 1:37 pm Αν και μπορείτε να μετατρέψετε τη συμβολοσειρά στη συμβολοσειρά ;

Μια πιο σύντομη λύση...

a:= 0

και

Ισχύουν:
$\displaystyle \begin{aligned} 01 \,&{\color{red}{=}}\, 100 \\ 010 \,&{\color{green}{=}}\, 101 \\ 010 \,&{\color{blue}{=}}\, 1100 \\ \end{aligned}$

$\displaystyle \begin{aligned} (01)1110 &= {\color{red}{10}}({\color{red}{0}}1)110 \\ &= 1(0{\color{red}10}){\color{red}0}110 \\ &= 1{\color{green}10}({\color{green}1}01)10 \\ &= (110{\color{green}0})({\color{green}{10}}1)0 \\ &= {\color{blue}0}({\color{blue}10}{\color{green}0})({\color{green}10}0) \\ &= 0{\color{red}0}({\color{red}101}) \\ &=00({\color{green}01}){\color{green}0} \\ &=0(0{\color{red}10}){\color{red}0}0 \\ &=(0{\color{green}1}){\color{green}0}({\color{green}1}00) \\ &={\color{red}100}0{\color{red}01} \end{aligned}$

ksofsa · #7

Εφ' όσον το θέμα απαντήθηκε (και με το παραπάνω) από το Νικήτα, ας μού επιτρέψει ο θεματοθέτης να βάλω ένα συμπληρωματικό ερώτημα:

Αν αλλάξουμε τις αντικαταστάσεις της εκφώνησης σε ab=baa

και

, μπορούμε να μετατρέψουμε τη συμβολοσειρά
abbbbbba

σε

;

Ψάχνω για στοιχειώδη απόδειξη ότι δε γίνεται. Η απόδειξη που έχω χρησιμοποιεί στοιχεία θεωρίας ομάδων. Αν τα a,b

είναι αντίστοιχα η στροφή και η ανάκλαση της διεδρικής ομάδας $D_{3}$ , τότε πράγματι ικανοποιούνται ab=baa

και

, αλλά

σε

. Οπότε, η μετατροπή είναι αδύνατη.

Λέξεις από άλλες λέξεις

Λέξεις από άλλες λέξεις

Re: Λέξεις από άλλες λέξεις

Re: Λέξεις από άλλες λέξεις

Re: Λέξεις από άλλες λέξεις

Re: Λέξεις από άλλες λέξεις

Re: Λέξεις από άλλες λέξεις

Re: Λέξεις από άλλες λέξεις

Μέλη σε σύνδεση