Λογική παραλληλία

KARKAR · #1

: Λογική παραλληλία.png (20.44 KiB) Προβλήθηκε 929 φορές

Η εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου ABC

στο

, τέμνει την προέκταση της

στο

.

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 30, 2025 5:12 am Λογική παραλληλία.pngΗ εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου στο , τέμνει την προέκταση της στο .

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

Για τη γωνία χορδής -εφαπτομένης $\hat{ACS}=\hat{ABC}=\varrho$ $\hat{LCA}=\hat{LCB}=\theta , \hat{ALC}=\theta +\varrho =\hat{LCS},SL=SC,\hat{LSK}=\hat{KSC}\Rightarrow LC\perp KS,\hat{KCq} =90\Rightarrow SK//q$

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 30, 2025 5:12 am Λογική παραλληλία.pngΗ εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου στο , τέμνει την προέκταση της στο .

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

Πρώτα - πρώτα σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο $CED\,\,\left( {CE = CD} \right)$ ,

Η βάση του

είναι παράλληλη στην εξωτερική διχοτόμο της γωνία της κορυφής του

.

(κι αυτό γιατί , ύψος, διχοτόμος και διάμεσος από την κορυφή ταυτίζονται)
.

: Λογική παραλληλία_KARKAR.png (37.31 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

'
Στο πρόβλημα που δόθηκε , $\widehat {\alpha _1^{}} = \widehat {\alpha _2^{}}\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {B_{}^{}} = \widehat {\theta _{}^{}}$ οπότε : $\widehat {x_{}^{}} = \widehat {a_1^{}} + \widehat {B_{}^{}} = \widehat {a_2^{}} + \widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {y_{}^{}}$ συνεπώς CE = CD

.

Δηλαδή η ευθεία

, διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας στο

του $\vartriangle ABC$ είναι παράλληλη στην $\overline {SED}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 30, 2025 5:12 am Λογική παραλληλία.pngΗ εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου στο , τέμνει την προέκταση της στο .

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

Έστω

έγκεντρο του τριγώνου BAC

.Τότε

είναι παράκεντρο του τριγώνου ACS

και

παράκεντρο του τριγώνου ABC

Άρα $\angle ANS= \dfrac{ \theta }{2} = \angle DBI$ και $\angle K= \dfrac{ \phi }{2}= \angle IAC$

Έτσι τα BIDN,AICK

είναι εγγράψιμμα,άρα όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,κι επομένως SD//KC

: Παραλληλία.png (45.37 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

Λογική παραλληλία

Λογική παραλληλία

Re: Λογική παραλληλία

Re: Λογική παραλληλία

Re: Λογική παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση