Διχοτόμος λόγω διαμέσου

KARKAR · #1

: Διχοτόμος λόγω διαμέσου.png (14.2 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές

Κύκλος διερχόμενος από την αρχή των αξόνων

και το σημείο S(6,3)

, τέμνει την ευθεία y=x

στο σημείο

και τον οριζόντιο άξονα στο

. Ονομάζουμε

το μέσο της χορδής

. Βρείτε την θέση του

, για την οποία

προκύπτει : $\widehat{TOS}=\widehat{SOM}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 03, 2025 11:42 am Διχοτόμος λόγω διαμέσου.pngΚύκλος διερχόμενος από την αρχή των αξόνων και το σημείο , τέμνει την ευθεία στο σημείο

και τον οριζόντιο άξονα στο . Ονομάζουμε το μέσο της χορδής . Βρείτε την θέση του , για την οποία

προκύπτει : $\widehat{TOS}=\widehat{SOM}$ .

Πρώτα- πρώτα τα σταθερά μας είναι : $OT \to y = x$ , $OS \to x - 2y = 0\,\,,\,\,S\left( {6,3} \right)\,\,$ και άλλα που προκύπτουν απ’ αυτά.

Έτσι το σταθερό ( π.χ. ) $E\left( {5,5} \right)$ έχει συμμετρικό ως προς την

το $Z\left( {7,1} \right)$ ( απλή εφαρμογή σχολικού)

Άμεση συνέπεια η $OM \to x - 7y = 0$ . Αν τώρα $P\left( {2p,0} \right)\,\,,\,\,p > 0\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T\left( {2t,2t} \right)\,\,,\,\,t > 0$ το σημείο $M\left( {p + t,t} \right)$ και άρα:

$\dfrac{{p + t}}{t} = 7 \Rightarrow p = 6t\,\,\left( 1 \right)$ . Η οικογένεια των Κύκλων που διέρχονται από τα σταθερά , $O\left( {0,0} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S\left( {6,3} \right)$ έχει εξίσωση :
.

: Διχοτόμος λόγω διαμέσου.png (31.01 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές

.
$\left( {x - 0} \right)\left( {x - 6} \right) + \left( {y - 0} \right)\left( {y - 3} \right) + k\left( {x - 2y} \right) = 0$ με

πραγματική παράμετρο, ή ${x^2} + {y^2} - 6x - 3y + kx - 2ky = 0$ ή

${x^2} + {y^2} + \left( {k - 6} \right)x + \left( { - 2k - 3} \right)y = 0$ που θα επαληθεύεται από τα $T\left( {2t,2t} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,P\left( {12t,0} \right)\,$

Και βρίσκω (σύστημα πρώτου βαθμού ως προς k,t

) $t = \dfrac{{15}}{{16}}$ $\Rightarrow 12t = \dfrac{{45}}{4}$ δηλαδή $\boxed{P\left( {\dfrac{{45}}{4},0} \right)}$

Διχοτόμος λόγω διαμέσου

Διχοτόμος λόγω διαμέσου

Re: Διχοτόμος λόγω διαμέσου

Μέλη σε σύνδεση