Στοιχειώδεις διαρέτες.

[chris_gatos]

Ψάχνω να βρώ κάτι ξεκάθαρο για την έννοια ''στοιχειώδης διαιρέτης πίνακα''.

Φυσικά και έχει να κάνει με τη μορφή Jordan.

Αν κάποιος μπορεί να δώσει κατατοπιστικά παραδείγματα ή κάποια κατατοπιστική παραπομπή στο διαδίκτυο, θα του είμαι ευγνώμων.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[Demetres]

Χρήστο την ορολογία δεν την ήξερα. Στην περίπτωσή σου η wikipedia λέει ότι οι στοιχειώδεις διαιρέτες (elementary divisors) ενός πίνακα Α είναι τα χαρακτηριστικά πολυώνυμα των Jordan blocks του Α.

Αυτά σχετίζονται με το ελάχιστο πολυώνυμο του Α το οποίο ισούται με όπου είναι το σύνολο των ιδιοτιμών του Α και για κάθε το είναι μέγιστο για το οποίο το είναι στοιχειώδης διαιρέτης του Α.

[chris_gatos]

Δημήτρη, σ'ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σου και τη βοηθειά σου.

Παραθέτω αυτά που βρήκα όσον αφορά την εύρεση των στοιχειωδών διαιρετών πινάκων, απο το δικό μου σαφάρι. Που ξέρεις, κάποιος εν'καιρώ μπορεί να έχει την ίδια απορία με εμένα..

Για να τους βρούμε λοιπόν:

1) Ο βαθμός κάθε στοιχειώδους διαιρέτη είναι μικρότερος ή ίσος απο το βαθμό του αντίστοιχου παράγοντα στο ελάχιστο πολυώνυμο του πίνακα.

2) Το γινόμενο των στοιχειωδών διαιρετών ισούται με το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα

3) Ένας τουλάχιστον απο τους στοιχειώδεις διαιρέτες έχει ως βαθμό, το βαθμό που έχει στο ελάχιστο πολυώνυμο.

Αυτά τα ολίγα.