Ελάχιστο περιμέτρου

KARKAR · #1

: Ελάχιστο περιμέτρου.png (7.87 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

Εργαζόμαστε στο πρώτο τεταρτημόριο . Από το σημείο S(5,2)

διέρχεται μια ευθεία , η οποία τέμνει

τον ημιάξονα

στο σημείο

και την ευθεία $y=\dfrac{45}{28}x$ , στο σημείο

. Υπολογίστε την ελάχιστη

περίμετρο του τριγώνου OAB

. Ποιο είναι τότε το σημείο

; Διορθώθηκε η κλίση της

.

#2

Στο φόρουμ έχουμε δει ΠΑΡΑ πολλές φορές την ίδια άσκηση και τις παραλλαγές της, μόνο τα νούμερα αλλάζουν.

Το ζητούμενο στην άσκηση και τις παραλλαγές της είναι να βρούμε είτέ α) την ελάχιστη

, είτε β) την ελάχιστη περίμετρο ή γ) το ελάχιστο εμβαδόν ή δ) άλλα παρεμφερή. Τα α) και β) λύνονται με τον ίδιο τρόπο. Βλέπε μία από τα ίδια π.χ.

εδώ

και

εδώ

και

εδώ

και σε πολλά άλλα σημεία.

Εδώ η

είναι η

οπότε

και $B\left ( \dfrac {10-5m}{8-5m}, \dfrac {16-8m}{8-5m}\, \right )$ . Tα υπόλοιπα είναι άμεσες πράξεις.

#3

Γράφω απλώς την περίμετρο ως συνάρτηση του συντελεστή διεύθυνσης

της

$\displaystyle f(m) = \frac{{2 - 5m}}{{m(8 - 5m)}}\left( {m\sqrt {89} - 8 + 5m - 8\sqrt {{m^2} + 1} } \right),$ συνάρτηση που δεν

είναι και τόσο εύκολα διαχειρίσιμη και δίνει $\displaystyle {f_{\min }} \simeq 17,983693,$ όταν $m\simeq -1,33788.$

ΥΓ: Η διαδικασία εύρεσης της συνάρτησης έχει παραλειφθεί ως χρονοβόρα και ασύμφορη.

KARKAR · #4

: Ελάχιστη περίμετρος.png (18.06 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Βάζω ένα σχήμα , το οποίο μπορεί να αξιοποιηθεί για μια "ανθρώπινη" λύση ...

Ελάχιστο περιμέτρου

Ελάχιστο περιμέτρου

Re: Ελάχιστο περιμέτρου

Re: Ελάχιστο περιμέτρου

Re: Ελάχιστο περιμέτρου

Μέλη σε σύνδεση