Εφτάδες

[KARKAR]

Εφτάδες.png (19.69 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές

Κατασκευάστε τραπέζιο με βάσεις και , με την εξής επιπλέον

ιδιότητα : Αν από το σημείο τομής των διαγωνίων φέρουμε παράλληλη προς την , η οποία τέμνει

την στο , να είναι : . Υπολογίστε και την περίμετρο αυτού του τριγώνου .

[Mihalis_Lambrou]

Εφτάδες.pngΚατασκευάστε τραπέζιο με βάσεις και , με την εξής επιπλέον

ιδιότητα : Αν από το σημείο τομής των διαγωνίων φέρουμε παράλληλη προς την , η οποία τέμνει

την στο , να είναι : . Υπολογίστε και την περίμετρο αυτού του τριγώνου .

.

εφτάδες.png (37.79 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

.
Φέρνουμε . Έστω . Τότε από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε , και από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε (έγινε χρήση του ).

Λύνοντας θα βρούμε .

Για να έχει το τρίγωνο εμβαδόν χρειζόμαστε ύψος τέτοιο ώστε , δηλαδή (αφού )

Τώρα η κατασκευή του τραπεζίου είναι άμεση: Αρχίζουμε με την βάση και φέρνουμε παράλληλή της σε απόσταση (είναι η διακεκομμένη στο σχήμα). Παίρνουμε και με κέντρο το και ακτίνα γράφουμε κύκλο, ο οποίος τέμνει την διακεκομμένη στο ζητούμενο σημείο (τα σημεία τομ'ης ε'ιναι δύο). Τώρα το το προσδιορίζουμε ως την τομή της και της παρ'αλληλης της από το . To είναι στην παράλληλη από το της . Και λοιπά. Τα παραπάνω αντιστρέφονται.

[KARKAR]

Τελικά αποτελέσματα στις 18/11/25


Ρουμανία 7 Σαν Μαρίνο 1

Βέλγιο 7 Λιχτενστάιν 0

Ουαλία 7 Βόρεια Μακεδονία 1

[Mihalis_Lambrou]

Τελικά αποτελέσματα στις 18/11/25


Ρουμανία 7 Σαν Μαρίνο 1

Βέλγιο 7 Λιχτενστάιν 0

Ουαλία 7 Βόρεια Μακεδονία 1

Απίθανα σκορ.

Υπόψη ότι στην παραπάνω άσκηση μπορούμε στην θέση του εμβαδού να είχαμε οτιδήποτε μικρότερό του: Το μπαίνει μόνο στο τελευταίο βήμα όπου τώρα αντί , γράφουμε (το είναι δεδομένο).