Ευλόγως

KARKAR · #1

: Ευλόγως.png (15.34 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

"κολλάμε" μεγαλύτερο τετράγωνο BEZH

. Οι

τέμνουν

την

, στα σημεία S , T

. Βρείτε τον λόγο $\dfrac{b}{a}$ , ώστε να είναι $(ZTS)=\dfrac{(ABCD)}{2}$ .

#2

Kαλημέρα σε όλους.

: Ευλόγως.png (15.34 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές

Από την ομοιότητα των ADZ, TSZ

είναι $\displaystyle \frac{{TS}}{a} = \frac{b}{{a + b}} \Leftrightarrow TS = \frac{{ab}}{{a + b}}$

Θέλουμε να είναι $\displaystyle (ZTS) = \frac{{(ABCD)}}{2} \Leftrightarrow \frac{{TS \cdot b}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow TS = \frac{{{a^2}}}{b}$

οπότε $\displaystyle \frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{{a^2}}}{b} \Leftrightarrow \frac{b}{{a + b}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = ab \Leftrightarrow {\left( {\frac{b}{a}} \right)^2} - \frac{b}{a} - 1 = 0$

Οπότε $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$ , που κάτι μάς Φθυμίζει….

Ευλόγως

Ευλόγως

Re: Ευλόγως

Μέλη σε σύνδεση