Κάτι παραπάνω

KARKAR · #1

: Κάτι παραπάνω.png (10.12 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με πλευρές : AB=6 , AC=9 , BC=10

, να βρεθούν σημεία S , P ,

των

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $SP \parallel BC$ και : BS+SP+PC=11

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 27, 2025 12:51 pm Κάτι παραπάνω.pngΣτο τρίγωνο , με πλευρές : , να βρεθούν σημεία

των αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $SP \parallel BC$ και : .

οπότε

: Κάτι παραπάνω.png (8 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές

$\displaystyle \frac{k}{{10}} = \frac{{6 - x}}{6} = \frac{{9 - y}}{9} = \frac{{15 - (x + y)}}{{15}} \Leftrightarrow \frac{k}{2} = \frac{{15 - (11 - k)}}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{k=8}$

Στη συνέχεια βρίσκω $\boxed{x=1,2}$ και $\boxed{y=1,8}$

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 27, 2025 12:51 pm Κάτι παραπάνω.pngΣτο τρίγωνο , με πλευρές : , να βρεθούν σημεία

των αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $SP \parallel BC$ και : .

.

: Κάτι παραπάνω.png (11.53 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές

.
Μικρή παραλλαγή της λύσης: Φέρνουμε $PT\parallel AB$ . Aν TC=x

, τότε από τα όμοια τρίγωνα ABC, PTC

έχουμε $PT= \dfrac {6}{10} x, \, PC= \dfrac {9}(10} x$ . Είναι τότε

$11= BS+SP+PC= PT+ (BC-TC)+ PC = \dfrac {6}{10} x+(10-x)+ \dfrac {9}{10} x$ . Άρα $\boxed {x=2}$ , και άρα $\boxed {BS= \dfrac {12}{10},\, CP= \dfrac {18}{10} }$ .

Κάτι παραπάνω

Κάτι παραπάνω

Re: Κάτι παραπάνω

Re: Κάτι παραπάνω

Μέλη σε σύνδεση