ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

#1

Να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις
$f_1(x)=\dfrac{\left| sinx+cosx\right |+\left| sinx-cosx\right |}{2}$
$f_2(x)=\dfrac{\left|\left| sinx+cosx\right |-\left| sinx-cosx\right |\right |}{2}$

#2

AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε: Σάβ Δεκ 06, 2025 12:01 am Να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις
$f_1(x)=\dfrac{\left| sinx+cosx\right |+\left| sinx-cosx\right |}{2}$
$f_2(x)=\dfrac{\left|\left| sinx+cosx\right |-\left| sinx-cosx\right |\right |}{2}$

Ανδρέα καλημέρα...

Αναρτώ μόνο το τελικό σχήμα του γραφήματος και των δυο αυτών συναρτήσεων

στο διάστημα:

$\displaystyle{D=[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}] }$
Ε

: Γραφήματα με απόλυτο 1.png (45.93 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Ακόμα έβαλα με χρώμα το μέρος του επιπέδου που αυτές περιέχουν γιατί

μ' αυτό το "φύλλο" μπορούμε να κάνουμε κι άλλα όμορφα θέματα.

Διόρθωση: Μετά την εύστοχη παρατήρηση του Θανάση (KARKAR) συμπληρώνω με ένα ακόμα

γράφημα, το ορθό. στο οποίο η δεύτερη συνάρτηση έχει ένα ακόμα απόλυτο σ΄ολόκληρο τον αριθμητή.

Έτσι η απάντηση είναι το ακόλουθο σχήμα:

: Γραφήματα με απόλυτα2.png (36.23 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Πρέπει να συμπληρώσω ακόμα ότι στο διάστημα $\displaystyle{D}$ επαναλαμβάνεται το γράφημα δυο φορές.

Αφήνω όμως και το αρχικό σχήμα όπου η δεύτερη συνάρτηση δεν έχει το δεύτερο απόλυτο.

Κώστας Δόρτσιος

#3

AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε: Σάβ Δεκ 06, 2025 12:01 am Να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις
$f_1(x)=\dfrac{\left| sinx+cosx\right |+\left| sinx-cosx\right |}{2}$
$f_2(x)=\dfrac{\left|\left| sinx+cosx\right |-\left| sinx-cosx\right |\right |}{2}$

Καλησπέρα...

Επανέρχομαι με την ανάρτηση αυτή καταθέτοντας ένα όμορφο σχήμα,

αποτέλεσμα των γραφημάτων αυτών....

: Τριγ. γραφήμαατα 2.png (92.45 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Στο σχήμα αυτό μπορεί κανείς να θέσει διάφορα ερωτήματα,

όπως εμβαδά ακτίνες κύκλων κλπ.

Κώστας Δόρτσιος

#4

KDORTSI έγραψε: Σάβ Δεκ 06, 2025 8:29 pm
AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε: Σάβ Δεκ 06, 2025 12:01 am Να παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις
$f_1(x)=\dfrac{\left| sinx+cosx\right |+\left| sinx-cosx\right |}{2}$
$f_2(x)=\dfrac{\left|\left| sinx+cosx\right |-\left| sinx-cosx\right |\right |}{2}$

Καλησπέρα...

Επανέρχομαι με την ανάρτηση αυτή καταθέτοντας ένα όμορφο σχήμα,

αποτέλεσμα των γραφημάτων αυτών....

Τριγ. γραφήμαατα 2.png

Στο σχήμα αυτό μπορεί κανείς να θέσει διάφορα ερωτήματα,

όπως εμβαδά ακτίνες κύκλων κλπ.

Κώστας Δόρτσιος

Πολύ όμορφες οι προσεγγίσεις σου Κώστα!
Η ιδέα μου σε αυτή υην άσκηση είναι μία προέκταση της άσκησης 5 της Β ομάδας της σελίδας 29 του σχολικού βιβλίου.
Συγκεκριμένα μία ενδιαφέρουσα παρατήρηση είναι ότι η πρώτη συνάρτηση ισούται με το $max\left\{\left|x\right |, \left|y\right |\right\}$ ενώ η δεύτερη με το $min\left\{\left|x\right |, \left|y\right |\right\}$ αντικαθιστώντας τα sinx, cosx

με τις μεταβλητές x, y

αντίστοιχα.
Μία άμεση απόδειξη είναι μία άσκηση της γεωμετρίας της ευθείας που πάλαι ποτέ διδάσκαμε στην Α Λυκείου. Συγκεκριμένα:
Το άθροισμα των αποστάσεων ενός σημείου

μιας ευθείας από τα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος

της ευθείας, του οποίου το σημείο

βρίσκεται στο εξωτερικό του, ισούται με το διπλάσιο της

, όπου

είναι το μέσον του

. Δηλαδή

Αντίστοιχα, αν το

είναι εσωτερικό του

με τετμημένες ίσες με

και

και το

με τετμημένη ίση με

, ενώ στην δεύτερη περίπτωση παίρνουμε άκρα τα y, -y

και το

με τετμημένη ίση με

.

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

Μέλη σε σύνδεση