Μια Χριστουγεννιάτικη Γεωμετρία

GeorgePe · #1

Δίνεται τρίγωνο ABC(AB = AC)

με $A \neq 60$ . Στις πλευρές AB, BC

παίρνουμε σημεία D, E

αντίστοιχα ώστε AD = BC

και

. Αν οι κύκλοι C_1(A, BC)

και

τέμνονται στο σημείο

που βρίσκεται στο ημιεπίπεδο (AB,E)

, να αποδείξετε ότι η

διχοτόμος της $\angle CAF$

#2

GeorgePe έγραψε: Κυρ Δεκ 21, 2025 11:14 am Δίνεται τρίγωνο με $A \neq 60$ . Στις πλευρές παίρνουμε σημεία αντίστοιχα ώστε και . Αν οι κύκλοι και τέμνονται στο σημείο που βρίσκεται στο ημιεπίπεδο , να αποδείξετε ότι η διχοτόμος της $\angle CAF$

Έστω

το δεύτερο κοινό σημείο των δύο κύκλων. Προφανώς το AGBC

είναι παραλληλόγραμμο

και η

είναι μεσοκάθετος της GF,

δηλαδή η

διχοτομεί τη γωνία $G\widehat AF.$

: Χ.Γ.png (19.15 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές

$\displaystyle G\widehat AB = B\widehat AF \Leftrightarrow \widehat B = \widehat C = B\widehat AF \Leftrightarrow \theta + \widehat E = B\widehat AE + E\widehat AF \Leftrightarrow E\widehat AF = \theta$

και το ζητούμενο αποδείχτηκε.

STOPJOHN · #3

GeorgePe έγραψε: Κυρ Δεκ 21, 2025 11:14 am Δίνεται τρίγωνο με $A \neq 60$ . Στις πλευρές παίρνουμε σημεία αντίστοιχα ώστε και . Αν οι κύκλοι και τέμνονται στο σημείο που βρίσκεται στο ημιεπίπεδο , να αποδείξετε ότι η διχοτόμος της $\angle CAF$

Στο ισοσκελές τρίγωνο

$ABC,\hat{ABC}=\hat{ACB}=\theta ,\hat{MAC}=90-\theta =\hat{ALK}\Rightarrow AM//KL, KL\perp CB$ $\hat{LBE}=2\hat{LFE},\hat{FBE}=2\hat{FLE},BFL,\hat{FBF}=\hat{EBL}\Rightarrow \hat{LFE} =\hat{FLE}\Rightarrow \hat{LAE}=\hat{EAF}$

Μια Χριστουγεννιάτικη Γεωμετρία

Μια Χριστουγεννιάτικη Γεωμετρία

Re: Μια Χριστουγεννιάτικη Γεωμετρία

Re: Μια Χριστουγεννιάτικη Γεωμετρία

Μέλη σε σύνδεση