Ισότητα ανομοίων

KARKAR · #1

: Ισότητα ανομοίων 7.png (16.23 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές

Μεταξύ των ευθειών $\varepsilon1$ και $\varepsilon2$ σχεδιάσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο ABC

και το ημικύκλιο

διαμέτρου

. Να χαράξετε τρίτη ευθεία $\varepsilon3$ , τέτοια ώστε : ST=PQ

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 01, 2026 5:46 pm Ισότητα ανομοίων 7.pngΜεταξύ των ευθειών $\varepsilon1$ και $\varepsilon2$ σχεδιάσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο και το ημικύκλιο

διαμέτρου . Να χαράξετε τρίτη ευθεία $\varepsilon3$ , τέτοια ώστε : .

.

: ισότητα.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

.

Το ύψος του τριγώνου και η ακτίνα του ημικυκλίου είναι όσο η απόσταση των ευθειών, έστω

, όπου βέβαια $R = a\dfrac {\sqrt 3}{2}$ . Αν η ζητούμενη ευθεία είναι σε απόσταση

(ζητούμενο) από την κορυφή

, έχουμε $k= \dfrac {\sqrt 3}{2} ST$ . Άρα

$k\dfrac {2}{\sqrt 3} = ST=PQ= 2PU=2 \sqrt {R^2-k^2} = 2 \sqrt {\dfrac {3a^2}{4}-k^2}$

Τετραγωνίζοντας και λοιπά, θα βρούμε $\boxed {k=\dfrac {3}{4}a}$

Αμέσως από κάτω θα προσθέσω μία απλή γραφική λύση. Το παραπάνω είναι για να ξέρουμε τα σχετικά μήκη.

#3

.

: Ισότ 2.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές

.
Σχεδιάζουμε το τρίγωνο και το ημικύκλιο το ένα πάνω στο άλλο, όπως δείχνει το σχήμα. Τα σημεία τομής τους S,T

προσδιορίζουν την ζητούμενη ευθεία, για προφανείς λόγους.

Ισότητα ανομοίων

Ισότητα ανομοίων

Re: Ισότητα ανομοίων

Re: Ισότητα ανομοίων

Μέλη σε σύνδεση