Διπλάσιο τμήμα 8

KARKAR · #1

: Διπλάσιο τμήμα 8.png (6.82 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές

Τα σημεία

και

είναι σταθερά . Ευθεία διερχόμενη από το

, τέμνει τις ευθείες y=3

και

στα σημεία

και

αντίστοιχα . Για ποια θέση αυτής της ευθείας , προκύπτει :

PT=2PS

και ποιο είναι το μήκος του τμήματος

σ' αυτή την περίπτωση ;

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 9:36 am Διπλάσιο τμήμα 8.pngΤα σημεία και είναι σταθερά . Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τις ευθείες

και στα σημεία και αντίστοιχα . Για ποια θέση αυτής της ευθείας , προκύπτει :

και ποιο είναι το μήκος του τμήματος σ' αυτή την περίπτωση ;

Aν οι συντεταγμένες του

είναι

τότε του

είναι $S\left (\dfrac {t}{2},3 \right)$ (διότι η y=3

διέρχεται από το μέσον της απόστασης

, όπου

η αρχή των αξόνων, οπότε το

διχοτομεί ρο

). Άρα η

γράφεται

$\sqrt {(5-t)^2+3^2} = 2|5-\dfrac {t}{2}|$ . Λύνοντας την δευτεροβάθμια που προκύπτει θα βρούμε $t= \dfrac {33}{5}$ . Είναι τότε $PS= |5-\dfrac {33}{10}|= \dfrac {17}{10}|$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 9:36 am Διπλάσιο τμήμα 8.pngΤα σημεία και είναι σταθερά . Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τις ευθείες

και στα σημεία και αντίστοιχα . Για ποια θέση αυτής της ευθείας , προκύπτει :

και ποιο είναι το μήκος του τμήματος σ' αυτή την περίπτωση ;

: Διπλάσιο τμήμα 8.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Αφήνω το σχήμα.

KARKAR · #4

: Χωρίς νούμερα.png (5.22 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Λύστε το ίδιο θέμα στο απαλλαγμένο πλέον από νούμερα , ανανεωμένο σχήμα .

#5

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 11:54 am Χωρίς νούμερα.pngΛύστε το ίδιο θέμα στο απαλλαγμένο πλέον από νούμερα , ανανεωμένο σχήμα .

.
Δεν αλλάζει απολύτως τίποτα από την λύση στο ποστ #1.

Αν τα δεδομένα σημεία είναι τα $P(a,b), \, A(0,2b)$ τότε για

με συντεταγμένες T(t,0)

, οι συντεταγμένες του

είναι $S\left (\dfrac {t}{2}, b \right)$ (διότι η y=b

διέρχεται από το μέσον της απόστασης

, όπου

η αρχή των αξόνων, οπότε το

διχοτομεί το

). Άρα η

γράφεται

$\sqrt {(a-t)^2+b^2} = 2|a-\dfrac {t}{2}|$ . Λύνοντας την δευτεροβάθμια που προκύπτει θα βρούμε $t= \dfrac {3a^2-b^2}{2a}$ . Είναι τότε $PS= |a-\dfrac {3a^2-b^2}{4a}|= \dfrac {a^2+b^2}{4a}$

Υπόψη ότι τα σημεία S,T

κατασκευάζονται εύκολα με Ευκλείδεια μέσα.

#6

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 11:54 am Χωρίς νούμερα.pngΛύστε το ίδιο θέμα στο απαλλαγμένο πλέον από νούμερα , ανανεωμένο σχήμα .

Με τις συντεταγμένες του σχήματος οι αριθμοί a,p

είναι σταθεροί.

: Διπλάσιο τμήμα 8β.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

$\displaystyle P{T^2} = 2S{P^2} \Leftrightarrow {(2t - p)^2} + {a^2} = 4{(p - t)^2} \Leftrightarrow t = \frac{{3{p^2} - {a^2}}}{{4p}} \Rightarrow$ $\boxed{S\left( {\frac{{3{p^2} - {a^2}}}{{4p}},a} \right)}$

KARKAR · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 1:08 pm Υπόψη ότι τα σημεία κατασκευάζονται εύκολα με Ευκλείδεια μέσα.

Αυτό ακριβώς είναι το - όντως εύκολο - συμπληρωματικό ζητούμενο ...

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 9:36 am Διπλάσιο τμήμα 8.pngΤα σημεία και είναι σταθερά . Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τις ευθείες

και στα σημεία και αντίστοιχα . Για ποια θέση αυτής της ευθείας , προκύπτει :

και ποιο είναι το μήκος του τμήματος σ' αυτή την περίπτωση ;

Με

συμμετρικό του

ως προς

προφανώς

και

κι έστω

Ισχύει 2x+y=10 και με Π.Θ στο τρίγωνο $TDC\Rightarrow (y-2x)^2+36=16x^2$

Από τις σχέσεις αυτές εύκολα παίρνουμε $x= \dfrac{17}{10}$

Τότε $S(5-\dfrac{17}{10} ,3)=( \dfrac{33}{10},3)$

: Διπλάσιο τμήμα 8.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές

#9

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 1:16 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 1:08 pm Υπόψη ότι τα σημεία κατασκευάζονται εύκολα με Ευκλείδεια μέσα.
Αυτό ακριβώς είναι το - όντως εύκολο - συμπληρωματικό ζητούμενο ...

Χωρίς λόγια!

: Διπλάσιο τμήμα 8γ.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές

Διπλάσιο τμήμα 8

Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Re: Διπλάσιο τμήμα 8

Μέλη σε σύνδεση