ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΟ ΕΞΑΓΩΝΟ

[maths_b]

Καλημέρα.

Θα ήθελα να ρωτήσω περί εκφυλισμένου εξάγωνου; Πώς πρακτικά κανείς μπορεί να το εντοπίσει μέσα σε έναν κύκλο;Πώς συνδέεται με το θεώρημα Pascal;

[Mihalis_Lambrou]

Καλημέρα.

Θα ήθελα να ρωτήσω περί εκφυλισμένου εξάγωνου; Πώς πρακτικά κανείς μπορεί να το εντοπίσει μέσα σε έναν κύκλο;Πώς συνδέεται με το θεώρημα Pascal;

.
Ας εξετάσουμε το Θεώρημα του Pascal. Μας λέει ότι απέναντι πλευρές εγγεγραμμένου εξαγώνου τέμνονται σε συνευθειακά σημεία. Στη περίπτωση αυτή επιτρέπουμε δύο κορυφές του εξαγώνου να συμπίπτουν, δηλαδή η εικόνα που βλέπουμε είναι πεντάγωνο θεωρώντας ότι οι δύο κορυφές που συμπίπτουν ορίζουν πλευρά μηδενικού μήκους. Λέμε ότι το πεντάγωνο είναι "εκφυλισμένο εξάγωνο" για να δύσουμε έμφαση ότι το Θεώρημα του Pascal εξακολουθεί να ισχύει, αλλά κάνουμε μία σύμβαση: Στο Θεώρημα του Pascal επεκτείναμε τις πλευρές. Τώρα που δύο κορυφές συμπίπτουν, δηλαδή δεν υπάρχει πλευρά, τότε εννοούμε ότι στην θέση της θα πάρουμε την εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο που βρίσκονται οι δύο κολλημένες κορυφές. Και αυτό γιατί όσο δύο κορυφές ενός εγγράψιμου εξαγώνου κινούνται ώστε να συμπέσουν, οι πλευρά που ορίζουν έχει οριακή θέση την εφαπτομένη στο σημείο που συνέπεσαν.

Αν κάνεις ένα σχήμα, θα το δεις. Επίσης θα διαπιστώσεις ότι εξακολουθεί να ισχύει το Θεώρημα του Pascal και στην εκφυλισμένη αυτή περίπτωση. ακόμα καλύτερα, μπορείς να κάνεις και άλλες δύο κρυφές να συμπέσουν, δηλαδή να βλέπεις τετράπλευρο, και πάλι να θεωρήσεις την εφαπτομένη στην θέση της μηδενικού μήκους πλευράς. Ακόμη περισσότερο, μπορείς να θεωρήσεις τρία ζεύγη κορυφών να συμπίπτουν. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε τρίγωνο και ισχύει το εξής θεώρημα. Εάν φέρουμε τις εφαπτόμενες του περιγεγραμμένου του κύκλου στις κορυφές ενός τριγώνου, τότε αυτές τέμνουν τις αντίστοιχες απέναντι πλευρές τρία σε συνευθειακά σημεία. Δηλαδή εξακολουθεί να ισχύει το Θεώρημα του Pascal.

Ελπίζω να εξήγησα επαρκώς. Εάν δεν επαρκούν αυτά, παρακαλώ μην διστάσεις να μας πεις σε ποιο σημείο δυσκολεύεσαι.

.

[maths_b]

Τέλεια.
Ήσασταν πολύ κατατοπιστικός. Σας ευχαριστώ