Ένα λιγότερο

KARKAR · #1

: Ένα λιγότερο.png (9.48 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

έχει κάθετες πλευρές : AB=4 , AC= b

. Με υποτείνουσες τις AB , BC

σχεδιάζουμε

εκτός του ABC

τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα ABS , BCP

. Αν

, υπολογίστε την

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 26, 2026 9:06 pm Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : . Με υποτείνουσες τις σχεδιάζουμε

εκτός του τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα . Αν , υπολογίστε την .

Καλησπέρα...

Αναρτώ μόνο την απάντηση $\displaystyle{b=5}$

και λέω ότι το παρακάτω σχήμα κατασκευάστηκε με την τιμή αυτή.

: Διαφορά εμβαδών 1.png (34.95 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

Κώστας Δόρτσιος

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 26, 2026 9:06 pm Ένα λιγότερο.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : . Με υποτείνουσες τις σχεδιάζουμε

εκτός του τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα . Αν , υπολογίστε την .

Προφανώς, $\displaystyle AS = SB = 2\sqrt 2 ,BP = PC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ και από Πτολεμαίο στο ABPC,

$\displaystyle 2a\sqrt 2 + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}b = aAP \Leftrightarrow AP = \frac{{b + 4}}{2}\sqrt 2$

: Ένα λιγότερο.png (15.27 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές

$\displaystyle (ABC) - (ASP) = 1 \Leftrightarrow 2b - \frac{{b + 4}}{2}\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{b=5}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 26, 2026 9:06 pm Ένα λιγότερο.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : . Με υποτείνουσες τις σχεδιάζουμε

εκτός του τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα . Αν , υπολογίστε την .

Είναι $BS//PA\Rightarrow (ASP)=(ABP)$

Από την προφανή ισότητα $\triangle PEC= \triangle PZB \Rightarrow EC=BZ=x$ .Άρα b=AZ=4+2x

$2(ABC)-2(PAB)=4b-4(b-x)=2 \Rightarrow x= \dfrac{1}{2}$ .Άρα b=5

: Ένα λιγότερο.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές

#5

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 26, 2026 9:06 pm Ένα λιγότερο.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : . Με υποτείνουσες τις σχεδιάζουμε

εκτός του τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα . Αν , υπολογίστε την .

: ένα λιγότερο.png (22.86 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές

.
Παραλλαγή των παραπάνω: Εύκολα βλέπουμε ότι $AP\parallel SB$ , οπότε τα τρίγωνα $ASP, \, ABP$ είναι ισεμβαδικά. Με άλλα λόγια το δεδομένο γράφεται (ABC)-(ABP)=1

. Τώρα τα δύο τρίγωνα έχουν ίσες βάσεις

, οπότε θέλουμε τα ύψη τους $AC, \, PD$ να διαφέρουν κατά 1/2

. Μπορούμε τώρα να εργαστούμε με διάφορους τρόπους π.χ. α) λέγοντας $PD= \dfrac {AP}{\sqrt 2}$ και να συνεχίσουμε όπως ο Γιώργος ή β) ακολουθώντας παρόμοια διαδικασία με του Μιχάλη. Τα αφήνω ως άμεσα στην προσαρμογή τους.

.

KARKAR · #6

Γενικότερα μπορούμε να δείξουμε π.χ. με νόμο συνημιτόνων , ότι : $AP=\dfrac{b+c}{\sqrt{2}}$ , συνεπώς : $(APS)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{b+c}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{c}{\sqrt{2}}$

$=\dfrac{c(b+c)}{4}$ , οπότε για : c=4

, παίρνουμε ότι : $(APS)=(b+c) \tau .\mu .$

#7

KARKAR έγραψε: Παρ Φεβ 27, 2026 11:16 am Γενικότερα μπορούμε να δείξουμε π.χ. με νόμο συνημιτόνων , ότι : $AP=\dfrac{b+c}{\sqrt{2}}$ , συνεπώς : $(APS)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{b+c}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{c}{\sqrt{2}}$

$=\dfrac{c(b+c)}{4}$ , οπότε για : , παίρνουμε ότι : $(APS)=(b+c) \tau .\mu .$

Θανάση ευχαριστούμε αλλά θα αντιλαμβάνεσαι ότι, τουλάχιστον για συζητήσεις του υψηλού επιπέδου όπως οι παραπάνω, κανείς μα κανείς δεν έχει δυσκολία στο να διευθετήσει την λύση του με γενικό

στην θέση του

. Ας μην γινόμαστε υπερβολικοί. Όπως έχω ξαναπεί, η overly precise teaching που επισημαίνουν έμπειροι παιδαγωγοί είναι πρακτική που πρέπει να αποφεύγουμε την διδασκαλία μας.

Ένα λιγότερο

Ένα λιγότερο

Re: Ένα λιγότερο

Re: Ένα λιγότερο

Re: Ένα λιγότερο

Re: Ένα λιγότερο

Re: Ένα λιγότερο

Re: Ένα λιγότερο

Μέλη σε σύνδεση