Θα φτάσουμε τα 98

[KARKAR]

Θα φτάσουμε τα 98 ;.png (15.14 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές

Η διάμετρος του ημικυκλίου του σχήματος είναι τμήμα του άξονα . Μπορούμε να εντοπίσουμε

το σημείο του ημικυκλίου , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία ;

[Mihalis_Lambrou]

Η διάμετρος του ημικυκλίου του σχήματος είναι τμήμα του άξονα . Μπορούμε να εντοπίσουμε

το σημείο του ημικυκλίου , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία ;

.
Δεν αλλάζει τίποτα επί της ουσίας παρά μόνο τα νούμερα στην λύση που ανάρτησα χθες σε παρεμφερές πρόβλημα εδώ. Πρόκειται για νέα επανάληψη του προβλήματος Regiomontanus, όπως επεσήμανα στην παραπομπή, που λύνεται με χρήση του κύκλου που διέρχεται από τα και εφάπτεται του δοθέντα.

Αν χρειαστεί, θα γράψω και πάλι πλήρη λύση.

[george visvikis]

Θα φτάσουμε τα 98 ;.pngΗ διάμετρος του ημικυκλίου του σχήματος είναι τμήμα του άξονα . Μπορούμε να εντοπίσουμε

το σημείο του ημικυκλίου , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία ;

Θέτω Θα αποφύγω την πληκτρολόγηση στις πράξεις ρουτίνας.

Θα φτάσουμε τα 98.png (12.34 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές

Η γωνία μεγιστοποιείται όταν το συνημίτονό της γίνει ελάχιστο. Με τη βοήθεια λογισμικού βρίσκω ότι αυτό συμβαίνει όταν

Τότε, ή

[Mihalis_Lambrou]

Θα φτάσουμε τα 98 ;.pngΗ διάμετρος του ημικυκλίου του σχήματος είναι τμήμα του άξονα . Μπορούμε να εντοπίσουμε

το σημείο του ημικυκλίου , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία ;

Regio 2.png (38.85 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές

.
Γράφω την γεωμετρική κατασκευή που ανέφερα στο ποστ #2.

Σχεδιάζουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα και εφάπτεραι του δοθέντα (ο κόκκινος). Πρόκειται για το πρόβλημα του Απολλωνίου, το οποίο λύνεται με κανόνα και διαβήτη. Το σημείο επαφής είναι το ζητούμενο διότι (όπως λέει ο Regiomontanus και αναθέρθηκα στην παραπομπή που έδωσα) για κάθε άλλο σημείο της περιφέρειας έχουμε

, όπως θέλαμε.

[george visvikis]

Θα φτάσουμε τα 98 ;.pngΗ διάμετρος του ημικυκλίου του σχήματος είναι τμήμα του άξονα . Μπορούμε να εντοπίσουμε

το σημείο του ημικυκλίου , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία ;

Regio 2.png
.
Γράφω την γεωμετρική κατασκευή που ανέφερα στο ποστ #2.

Σχεδιάζουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα και εφάπτεραι του δοθέντα (ο κόκκινος). Πρόκειται για το πρόβλημα του Απολλωνίου, το οποίο λύνεται με κανόνα και διαβήτη. Το σημείο επαφής είναι το ζητούμενο διότι (όπως λέει ο Regiomontanus και αναθέρθηκα στην παραπομπή που έδωσα) για κάθε άλλο σημείο της περιφέρειας έχουμε

, όπως θέλαμε.

Αποστομωτική λύση

[KARKAR]

Γιώργο και Μιχάλη , να είστε καλά . Θα ήθελα να διατυπώσω τον εξής προβληματισμό : Το πρόβλημα του Regiomontanus

δίνει την μεγιστοποίηση της γωνίας με κύκλο που διέρχεται από δύο σημεία και εφάπτεται ευθείας .

Δεν ξέρω αν είναι δόκιμο να χρησιμοποιείται ο ίδιος όρος όταν εφάπτεται άλλου κύκλου ( που είναι και κάπως δυσκολότερο

κατασκευαστικό πρόβλημα ) .

[Mihalis_Lambrou]

Γιώργο και Μιχάλη , να είστε καλά . Θα ήθελα να διατυπώσω τον εξής προβληματισμό : Το πρόβλημα του Regiomontanus

δίνει την μεγιστοποίηση της γωνίας με κύκλο που διέρχεται από δύο σημεία και εφάπτεται ευθείας .

Δεν ξέρω αν είναι δόκιμο να χρησιμοποιείται ο ίδιος όρος όταν εφάπτεται άλλου κύκλου ( που είναι και κάπως δυσκολότερο

κατασκευαστικό πρόβλημα ) .

Θανάση, δεν αληθεύει ότι το πρόβλημα Regiomontanus αναφέρεται στην περίπτωση όπου το μεταβλητό σημείο διατρέχει (μόνο) ευθεία. Ίσα ίσα η πρώτη εμφάνιση του προβλήματος το 1471 αφορούσε κύκλο (και συγκεκριμένα την επιφάνεια της Γης).

Επισυνάπτω ένα μικρό απόσπασμα από το βιβλίο Dorrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, σελίς 369 της Αγγλικής έκδοσης του 1965 (η οποία είναι μετάφραση από το Γερμανικό πρωτότυπο του 1932).

Αργότερα ο Regiomontanus το διατύπωσε και για ευθεία, αλλά στην βιβλιογραφία επεκτάθηκε και σε άλλες καμπύλες. Με άλλα λόγια, όχι μόνο είναι δόκιμο να χρησιμοποιείται ο όρος "πρόβλημα Regiomontanus" για την περίπτωση κύκλου, αλλά είναι κυριολεκτικός.

[KARKAR]

Τέλεια ! Κάτι μάθαμε και σήμερα . Ατυχώς η αναζήτηση του προβλήματος στα μαθηματικά sites , οδηγεί σχεδόν αποκλειστικά

στην χρήση του όρου για την περίπτωση της ευθείας . Μιχάλη , νάσαι καλά !