Διπλή ανίσωση

KARKAR · #1

Να λυθεί η διπλή ανίσωση : $1<\dfrac{x^2+2}{x^2+3x+2}<\dfrac{19}{10}$

Fotis34 · #2

KARKAR έγραψε: Τετ Μαρ 18, 2026 12:12 pm Να λυθεί η διπλή ανίσωση : $1<\dfrac{x^2+2}{x^2+3x+2}<\dfrac{19}{10}$

Είναι:
$\displaystyle \quad x\neq -1,-2$

$\displaystyle \frac{x^2+2}{x^2+3x+2} > 1 \Rightarrow \frac{x^2+2-(x^2+3x+2)}{x^2+3x+2} > 0 \Rightarrow \frac{-3x}{(x+1)(x+2)} > 0 \Rightarrow \frac{3x}{(x+1)(x+2)} < 0$

$\displaystyle x\in(-\infty,-2)\cup(-1,0)$

$\displaystyle \frac{x^2+2}{x^2+3x+2} < \frac{19}{10} \Rightarrow \frac{10(x^2+2)-19(x^2+3x+2)}{x^2+3x+2} < 0$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{-9x^2-57x-18}{(x+1)(x+2)} < 0 \Rightarrow \frac{9x^2+57x+18}{(x+1)(x+2)} > 0$

$\displaystyle \Rightarrow \frac{3(3x^2+19x+6)}{(x+1)(x+2)} > 0 \Rightarrow \frac{(3x+1)(x+6)}{(x+1)(x+2)} > 0$

$\displaystyle x\in(-\infty,-6)\cup(-2,-1)\cup\left(-\frac{1}{3},+\infty\right)$

$\displaystyle \Rightarrow x\in\left[(-\infty,-2)\cup(-1,0)\right]\cap\left[(-\infty,-6)\cup(-2,-1)\cup\left(-\frac{1}{3},+\infty\right)\right]$

$\displaystyle \boxed{x\in(-\infty,-6)\cup\left(-\frac{1}{3},0\right)}$ .

Διπλή ανίσωση

Διπλή ανίσωση

Re: Διπλή ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση