Ανάρμοστο ημίτονο

KARKAR · #1

: Αταίριαστο ημίτονο.png (26.81 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Οι κύκλοι

και

εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο

. Το

είναι το ένα κοινό τους εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η μεσοκάθετος του

τέμνει τον (K)

στα σημεία S , P

. Υπολογίστε το $\sin\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 31, 2026 12:06 pm Αταίριαστο ημίτονο.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Το είναι το ένα κοινό τους εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η μεσοκάθετος του τέμνει τον στα σημεία . Υπολογίστε το $\sin\theta$ .

$\displaystyle MB = \frac{{AB}}{2} = \sqrt {Rr} = \sqrt 6 \Leftrightarrow$ $\boxed{MS\cdot MP=6}$ (1)

: Ανάρμοστο ημίτονο.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

$\displaystyle \tan \theta = \tan (\varphi - \omega ) = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 6 }}{{MS}} - \dfrac{{\sqrt 6 }}{{MP}}}}{{1 + \dfrac{6}{{MS \cdot MP}}}}\mathop = \limits^{(1)} \frac{{\sqrt 6 (MP - MS)}}{{12}}$

Αλλά, $\displaystyle MP - MS = SP = 2R\sin \theta = 6\sin \theta ,$ οπότε $\displaystyle \tan \theta = \frac{{6\sqrt 6 \sin \theta }}{{12}} \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{{2 }}{\sqrt 6},$

απ' όπου $\boxed{ \sin \theta = \frac{{\sqrt 3 }}{3}}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 31, 2026 12:06 pm Αταίριαστο ημίτονο.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Το είναι το ένα κοινό τους εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η μεσοκάθετος του τέμνει τον στα σημεία . Υπολογίστε το $\sin\theta$ .

Αλλιώς. Το

είναι ορθόκεντρο του SBP,

άρα:

: Ανάρμοστο ημίτονο.K.png (19.6 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές

$\displaystyle AB = 2R\cos \theta \Leftrightarrow 2\sqrt 6 = 6\cos \theta \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$ και $\boxed{\sin \theta = \frac{{\sqrt 3 }}{3}}$

Ανάρμοστο ημίτονο

Ανάρμοστο ημίτονο

Re: Ανάρμοστο ημίτονο

Re: Ανάρμοστο ημίτονο

Μέλη σε σύνδεση