Δυσπρόσιτος τόπος

KARKAR · #1

: Δυσπρόσιτος τόπος.png (14.66 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

Η χορδή

κινείται παραμένοντας παράλληλη προς την διάμετρο AOB=2r

του ημικυκλίου

του σχήματος . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής

των τμημάτων

και

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 11, 2026 6:53 pm Δυσπρόσιτος τόπος.pngΗ χορδή κινείται παραμένοντας παράλληλη προς την διάμετρο του ημικυκλίου

του σχήματος . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των τμημάτων και .

.
Είναι

D(a,b), C(-a,b)

όπου

(*). Η ευθεία

είναι η

y =\dfrac {b}{a}x

και η

είναι

y =\dfrac {b}{-a-r}(x-r)

.

Λύνοντας το σύστημα των δύο τελευταίων ως προς a,b

θα βρούμε

a =\dfrac {rx}{r-2x}, \, b =\dfrac {ry}{r-2x}

. Άρα από την (*)

r^2=a^2+b^2= \dfrac {r^2(x^2+y^2)}{(r-2x)^2}

, ισοδύναμα

(r-2x)^2=x^2+y^2

, που γράφεται

\boxed {y^2=(r-3x)(r-x)}

(υπερβολή, μέρος του ενός κλάδου και συγκεκριμένα μόνο ό,τι είναι στο εσωτερικό του ημικυκλίου). Και λοιπά, μπορούμε να της δώσουμε και άλλες μορφές.

Δυσπρόσιτος τόπος

Δυσπρόσιτος τόπος

Re: Δυσπρόσιτος τόπος

Μέλη σε σύνδεση