Άθροισμα από μακριά

KARKAR · #1

: Άθροισμα από μακριά .png (5.26 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, γνωρίζουμε ότι :

AB=8,5

, αλλά όχι τις

γωνίες $\hat{B} , \hat{C}$ . Να αχθεί τμήμα $ST \parallel BC$ , τέτοιο ώστε :

BS+CT=6

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 12, 2026 8:34 am Άθροισμα από μακριά .pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , γνωρίζουμε ότι : $AB=8,5$ , αλλά όχι τις

γωνίες $\hat{B} , \hat{C}$ . Να αχθεί τμήμα $ST \parallel BC$ , τέτοιο ώστε : $BS+CT=6$ .

: άθροισμα απο μακριά_a.png (16.87 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

: άθροισμα απο μακριά_b.png (22.31 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

Που κάνω το λάθος ; βρίσκω άπειρες λύσεις

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 12, 2026 8:34 am Άθροισμα από μακριά .pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , γνωρίζουμε ότι : $AB=8,5$ , αλλά όχι τις

γωνίες $\hat{B} , \hat{C}$ . Να αχθεί τμήμα $ST \parallel BC$ , τέτοιο ώστε : $BS+CT=6$ .

: άθροισμα.png (9.91 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές

.
Ίσως δεν βλέπω κάτι: Αφού θέλουμε να σεχεδιάσουμε παράλληλη της

σημαίνει ότι το τρίγωνο είναι δοσμένο, άσχετα αν ξέρουμε ή όχι την αριθμητική τιμή των

b,\,c, \hat{B} ,\, \hat{C}

. Από εκεί και πέρα, ως γεωμετρικές οντότητες, είναι γνωστές.

Θεωρώ λοιπόν,

AC=b, \, AB=c

σχεδιασμένα (και θα αγνοοήσω την υπόθεση

c=8,5

αφού δεν προσφέρει κάποια ευκολία στο πρόβλημα). Επίσης θα θεωρήσω

BS+CT=t

δοσμένο.

Έστω

AS=x. AT=y

. H υπόθεση γράφεται

(c-x)+(b-y)=t

, ισοδύναμα

x+y=b+c-t

.

Από όμοια τρίγωνα έχουμε $\dfrac {x}{y}= \dfrac {c}{b}$ , άρα

\dfrac {x}{x+y}= \dfrac {c}{b+c}

. Συνεπώς

x= \dfrac {c}{b+c}(x+y)= \boxed {\dfrac {c}{b+c}(b+c-t) }

(κατασκευάσιμη ποσότητα). Και λοιπά.

KARKAR · #4

: Μακριά.png (14.22 KiB) Προβλήθηκε 41 φορές

Και οι δύο λύσεις είναι θαυμάσιες

. Η εκφώνηση ίσως να ήταν άστοχη . Εξηγούμαι : Το ότι η σταθερή γωνία

$\hat{B}$ δεν είναι γνωστή γράφτηκε για να αποτρέψει λύσεις υπολογιστικές . Για παράδειγμα αν $\hat{B}=30^0$ , τότε :

CT=DS=\dfrac{6}{1+\sqrt{3}}

. Το

8.5

δόθηκε απλά για να είναι μεγαλύτερο από το

, ώστε το σημείο

, να είναι

εσωτερικό της

( ο ορθολογιστικός περιορισμός θα ήταν

b+c>6

) .

#5

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 12, 2026 12:06 pm Εξηγούμαι : Το ότι η σταθερή γωνία

$\hat{B}$ δεν είναι γνωστή γράφτηκε για να αποτρέψει λύσεις υπολογιστικές . Για παράδειγμα αν $\hat{B}=30^0$ , τότε :

$CT=DS=\dfrac{6}{1+\sqrt{3}}$ .

Έτσι και αλλιώς γίνεται ακόμα και αν δεν δοθεί η αριθμητική τιμή του $\hat{B}$ . Αρκεί να είναι σχεδιασμένη η $\hat{B}$ (που είναι) γιατί τότε

CT=DS=\dfrac{6}{1+\cot \hat{B}}

Υπόψη ότι όταν είναι σχεδιασμένη η $\hat{B}$ , τότε σχεδιάζεται αμέσως και το

\cot \hat{B}

(απλό).

Άθροισμα από μακριά

Άθροισμα από μακριά

Re: Άθροισμα από μακριά

Re: Άθροισμα από μακριά

Re: Άθροισμα από μακριά

Re: Άθροισμα από μακριά

Μέλη σε σύνδεση