Ανά τομέα

KARKAR · #1

: Ανά τομέα.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

Έστω σημείο

του τόξου του κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας OA=5

και χορδής AB=8

.

Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{AOB}$ τέμνει την

στο

και την προέκταση της

στο

.

α) Υπολογίστε το γινόμενο

OP\cdot OT

... β) Για ποια θέση του

, είναι :

\dfrac{TS}{SP}=\dfrac{7}{5}

;

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 30, 2026 6:38 pm Ανά τομέα.pngΈστω σημείο του τόξου του κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας και χορδής .

Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{AOB}$ τέμνει την στο και την προέκταση της στο .

α) Υπολογίστε το γινόμενο $OP\cdot OT$ ... β) Για ποια θέση του , είναι : $\dfrac{TS}{SP}=\dfrac{7}{5}$ ;

α)

A\widehat PS=2A\widehat BS=A\widehat OS,

άρα το

OASP

είναι εγγράψιμο, οπότε

TS\cdot TA=TP\cdot TO.

T{O^2} - 25 = TO(TO - OP) = T{O^2} - OP \cdot OT \Leftrightarrow

\boxed{OP\cdot OT=25}

: Ανά τομέα.png (17.77 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές

β) Από τα όμοια τρίγωνα

TPS, TAO

είναι

\dfrac{{TO}}{5} = \dfrac{{TS}}{{PS}} = \dfrac{7}{5},

άρα

TO=7

και με νόμο συνημιτόνου στο

OAT,

προκύπτει

\boxed{AT=4\sqrt 2}

απ' όπου εντοπίζεται

το

άρα και το

Σε αυτή τη θέση εύκολα διαπιστώνουμε ότι

\boxed{O\widehat TA=45^\circ}

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 30, 2026 6:38 pm Ανά τομέα.pngΈστω σημείο του τόξου του κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας και χορδής .

Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{AOB}$ τέμνει την στο και την προέκταση της στο .

α) Υπολογίστε το γινόμενο $OP\cdot OT$ ... β) Για ποια θέση του , είναι : $\dfrac{TS}{SP}=\dfrac{7}{5}$ ;

Είναι

\angle TSA=BCA= \omega \Rightarrow TSOA

εγγράψιμμο. Επειδή η

διχοτομεί την

\angle ATB

,

οι πράσινες γωνίες $\theta$ είναι ίσες ,άρα η

OS=R=5

εφάπτεται του κύκλου (T,P,S)

,συνεπώς

OP.OT=R^2=25

και

\triangle OTS \simeq \triangle OPS \Rightarrow \dfrac{TS}{PS} = \dfrac{R}{OP}

Έτσι,

\dfrac{R}{OP}= \dfrac{7}{5} \Rightarrow \dfrac{5}{OP}= \dfrac{7}{5} \Rightarrow OP= \dfrac{25}{7} \Rightarrow OT=7

: Ανά τομέα.png (36.12 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές

Ανά τομέα

Ανά τομέα

Re: Ανά τομέα

Re: Ανά τομέα

Μέλη σε σύνδεση