Διαστροφική επιδίωξη ισότητας

KARKAR · #1

: Διαστροφική επιδίωξη ισότητας.png (10.89 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα

και την διχοτόμο της $\widehat{ASP}$ , η οποία τέμνει το τόξο μεταξύ των σημείων

A , P ,

στο σημείο

. Εξετάστε αν μπορούμε να κατασκευάσουμε το σχήμα έτσι , ώστε :

PT=PB

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 22, 2026 12:48 pm Διαστροφική επιδίωξη ισότητας.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα και την διχοτόμο της $\widehat{ASP}$ , η οποία τέμνει το τόξο μεταξύ των σημείων $A , P ,$

στο σημείο . Εξετάστε αν μπορούμε να κατασκευάσουμε το σχήμα έτσι , ώστε : $PT=PB$ .

Προφανώς η

είναι μεσοκάθετη του

και για

είναι

BM=\dfrac{x}{2}.

Είναι ακόμα

PS^2=x^2+2rx.

: Διαστροφική ισότητα.png (21.15 KiB) Προβλήθηκε 75 φορές

BM||PS \Leftrightarrow \dfrac{x}{{2PS}} = \dfrac{r}{{r + x}}

και αν θέσω $\dfrac{x}{r}=t,$ καταλήγω στην εξίσωση

t^3+2t^2-3t-8=0,

απ' όπου παίρνω την προσεγγιστική λύση

\boxed{\dfrac{x}{r}=t\simeq 1,8751}

Διαστροφική επιδίωξη ισότητας

Διαστροφική επιδίωξη ισότητας

Re: Διαστροφική επιδίωξη ισότητας

Μέλη σε σύνδεση