Δύο σε ένα

#1

: διπλοεγγ.png (10.07 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές

.
Σε ένα τρίγωνο ABC

είναι εγγεγραμμένα δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Οι διαστάσεις των παραλληλογράμμων είναι

1\times 5

και $2\times 3$ , αντίστοιχα, όπως στην εικόνα. Πόσο είναι το ύψος του τριγώνου από την κορυφή

;

(Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.)

kfd · #2

\left\{\begin{matrix} \dfrac{a}{5}=\dfrac{h}{h-1} \\ \dfrac{a}{3}=\dfrac{h}{h-2} \end{matrix}\right.

Διαιρώντας:

\dfrac{3}{5}=\dfrac{h-2}{h-1} \Leftrightarrow h=3,5

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Ιούλ 23, 2026 8:37 pm .
Σε ένα τρίγωνο είναι εγγεγραμμένα δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Οι διαστάσεις των παραλληλογράμμων είναι $1\times 5$ και $2\times 3$ , αντίστοιχα, όπως στην εικόνα. Πόσο είναι το ύψος του τριγώνου από την κορυφή ;

: δύο σε ένα.png (9 KiB) Προβλήθηκε 32 φορές

.
Η παραπάνω λύση είναι η ενδεδειγμένη, με την οικονομία που απαιτούν τα καλά Μαθηματικά. Όμως νομίζω ότι είναι πολλή συνοπτική για την τάξη που απευθύνεται: Θα την καταλάβαινε με δυσκολία ένας μαθητής, εκτός εάν την είχε ;ήδη λύσει από μόνος του. Γι' αυτό την γράφω με δικά μου λόγια, και παράλληλα κάνω μία μικρή απλοποίηση.

Φέρνουμε το ύψος AM=h

, όπως στο σχήμα. Είναι τότε

\Lambda M = 1, \, KM = 2

και άρα

AK = AM-KM= h-2

και

A\Lambda = AM-\Lambda M = h-1

.

Από τα όμοια τρίγωνα

AZH, \, A\Delta E

έχουμε

\dfrac {AK}{A\Lambda}= \dfrac {ZH}{\Delta E}

, δηλαδή

\dfrac {h-2}{h-1}= \dfrac {3}{5}

.

Λύνοντας ως προ

θα βρούμε

\boxed {h=\dfrac {7}{2}}

.

Δύο σε ένα

Δύο σε ένα

Re: Δύο σε ένα

Re: Δύο σε ένα

Μέλη σε σύνδεση