Η μοιρασιά των πειρατών

[Mihalis_Lambrou]

.
Μία ομάδα πειρατών μοιράστηκε χρυσά νομίσματα και ασημένια. Κάθε Αξιωματικός πήρε χρυσά και ασημένια νομίσματα. Κάθε ναύτης πήρε χρυσά και ασημένια νομίσματα. Τέλος, κάθε μαθητευόμενος πειρατής πήρε χρυσό και ασημένια νομίσματα. Πόσους πειρατές είχε η ομάδα;

Σχόλιο: Υπάρχει σχετικά απλή λύση που δεν κάνει χρήση μεταβλητών. Θα ήθελα στο τέλος να έβλεπα μία λύση με μεταβλητές και μία χωρίς.

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους.

Παμπόνηρη η διατύπωση της εκφώνησης από τον Μιχάλη.

Λέει: "Πόσοι ειναι όλοι οι πειρατές;" κι όχι "πόσοι αξιωματικοί, πόσοι ναύτες κ.λπ.".

Λοιπόν, είναι. Πώς το έμαθα; Ξέρω την ιστορία.

Πήγε ένας υπαλληλος του ΣΔΟΕ για να τους φορολογήσει.
Τη μια εμφανιζόταν αξιωματικοί, ναύτες, δόκιμοι, την άλλη αξιωματικοί, ναύτες, δόκιμοι, κατόπιν αξιωματικοί, ναύτες, δόκιμοι και άκρη δεν έβγαζε ο άνθρωπος.

Βλέπεις πειρατές ήταν κι όχι νομοταγείς πολίτες.
Βαρέθηκε ο καημένος κι έφυγε.

èdit: Σε επόμενη ανάρτηση, αν δεν δοθεί άλλη προσέγγιση θα επανέλθω.

[kfd]

Αν x,y,w οι αξιωματικοί, οι ναύτες και οι μαθητευόμενοι πειρατές αντίστοιχα θα ισχύουν:
5x+3y+w=200, 10x+8y+6w=600 5x+4y+3w=300 και με αφαίρεση y+2w=100. Τότε το ζητούμενο άθροισμα γίνεται x+y+w=100+x-w.
Mε απαλοιφή του y έχουμε: 5x-5w=-100 w-x=20, άρα το ζητούμενο =80.

[add2math]

Χωρίς μεταβλητές:
Παρατηρούμε ότι κάθε πειρατής (ανεξάρτητα από τον βαθμό του) πήρε 5 παραπάνω ασημένια νομίσματα από χρυσά.
Αφού όλοι μαζί πήραν παραπάνω ασημένια νομίσματα από χρυσά, έπεται ότι οι πειρατές είναι .
Επαληθεύεται, αν για παράδειγμα η ομάδα έχει 20 Αξκους, 20 Ναύτες και 40 Μαθητές.
Παρατηρούμε ακόμα ότι ο κάθε Ναύτης πήρε χρυσά και ασημένια νομίσματα,
δηλαδή τον μέσο όρο αυτών που παίρνουν μαζί ένας Αξκος και ένας Μαθητής.
Αυτό σημαίνει ότι για κάθε Αξκο που αφαιρούμε(προσθέτουμε)
προκειμένου να κρατήσουμε το πλήθος των πειρατών και των νομισμάτων ίδιο,
πρέπει να αφαιρούμε(προσθέτουμε) έναν Μαθητή και να προσθέτουμε(αφαιρούμε) 2 Ναύτες.
Άρα οι λύσεις που έχουμε είναι
αλλά και
ή συνοπτικά , αφού πρέπει .

Με μεταβλητές:
Έχουμε το σύστημα
απ' όπου με αφαίρεση κατά μέλη και διαίρεση με το 5 προκύπτει: , όπως πριν.
Αν λύσουμε το παραπάνω σύστημα με γνωστό το Α έχουμε ,
που είναι το ίδιο σύνολο λύσεων με το προηγούμενο (αν θέσουμε ).

[Mihalis_Lambrou]

Παρατηρούμε ότι κάθε πειρατής (ανεξάρτητα από τον βαθμό του) πήρε 5 παραπάνω ασημένια νομίσματα από χρυσά.

.
Ακριβώς. Αυτή είναι η ουσιαστική παρατήρηση, και η ιδέα πίσω από την κατασκευή της άσκησης.