Κύβος με ζωγραφιές

[Mihalis_Lambrou]

κύβος με σχέδια.png (22.33 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές

.
Τα τετράγωνα της επιφάνειας ενός κύβου περιέχουν ένα από τρία σχήματα: Κύκλο, τρίγωνο ή σταυρό. Αν δύο τετράγωνα έχουν κοινή πλευρά, τότε τα σχήματα που περιέχουν είναι διαφορετικά. Η εικόνα δείχνει (τμήμα από) ένα παράδειγμα τέτοιου κύβου. Δείξτε ότι σε οποιοδήποτε παράδειγμα τέτοιου κύβου (όχι μόνο στο εικονιζόμενο) πρέπει οπωσδήποτε να εμφανίζονται κύκλοι, τρίγωνα και σταυροί.

Σχόλια. Με άλλα λόγια δεν μπορεί να εμφανίζονται, για παράδειγμα, α) κύκλοι, τρίγωνα και σταυροί ή β) κύκλοι, τρίγωνα και σταυροί , ή κάτι ανάλογο, διαφορετικό από το αναφερθέν στην εκφώνηση.

Υπόψη ότι η άσκηση λύνεται σε δυο τρεις γραμμές, και πολλές λέω, αν το δεις σωστά. Είναι προσιτή και σε δυνατούς μαθητές του Δημοτικού.

[gbaloglou]

... Και μάλιστα ... το ίδιο το σχήμα δίνει 'υποχρεωτικά' μία υπόδειξη ... που είναι δύσκολο να αγνοήσει κανείς

[gbaloglou]

... Και μάλιστα ... το ίδιο το σχήμα δίνει 'υποχρεωτικά' μία υπόδειξη ... που είναι δύσκολο να αγνοήσει κανείς

Να το πάρει το ποτάμι; Να το πάρει: σε κάθε μία από τις 8 γωνίες του κύβου ... πρέπει υποχρεωτικά να υπάρχουν και τα τρία σύμβολα!

Δίνω, χρησιμοποιώντας ανάπτυγμα κύβου, και ένα παράδειγμα όπου το ένα από τα τρία σύμβολα (a, b, c) σχηματίζει 'αλυσίδα' γύρω γύρω από τον κύβο. (Επίσης ένα κενό ανάπτυγμα που μπορούν να χρησιμοποιήσουν οι αναγνώστ(ρι)ες για δικά τους παραδείγματα.)

cubical-squares.png (37.84 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές

[gbaloglou]

Eικασία θερινής εσπέρας: υπάρχει πάντοτε ένα 'τετραπλό Ζ' -- βλέπε συνημμένο -- σχηματιζόμενο από ένα από τα τρία σύμβολα (όπως το a στην προηγούμενη δημοσίευση) που 'τυλίγει' τον κύβο

cubical-Z.png (66.86 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

[gbaloglou]

Κατάρριψη ανωτέρω εικασίας (μου): στο (αντι)παράδειγμα αυτό ... όχι μόνον δεν έχουμε 4 'συνεχόμενες διαγωνίους ιδίου συμβόλου/γράμματος', δεν έχουμε ούτε καν 2 συνεχόμενες διαγωνίους!

no-double-diagonal.png (27.16 KiB) Προβλήθηκε 45 φορές