Ένα παραπάνω

KARKAR · #1

: Ένα παραπάνω.png (4.71 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές

Στην πλευρά

του τετραγώνου ABCD

, βρίσκεται σημείο

, με : $BS=\dfrac{BC}{4}$ . Έστω

η προβολή του

στην

. Αν

AT-TS=1

, υπολογίστε την πλευρά

του τετραγώνου .

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Αύγ 05, 2026 1:17 pm Ένα παραπάνω.pngΣτην πλευρά του τετραγώνου , βρίσκεται σημείο , με : $BS=\dfrac{BC}{4}$ . Έστω

η προβολή του στην . Αν $AT-TS=1$ , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .

.
Με αρχή των αξόνων το

Α(0,0)

είναι

B\left ( a, \dfrac {a}{4}\right ), \, D(0,a)

. Oι

DS, AT

είναι οι

y=-\dfrac {3}{4}x+a

και

y=\dfrac {4}{3}

. Άρα το κοινό τους σημείο

είναι το

\left (\dfrac {12a}{25}, \, \dfrac {16a}{25}\right )

, οπότε αμέσως

AT=\dfrac {4a}{5}

και

TS=\dfrac {13a}{20}

.

H δοθείσα τώρα γίνεται

1=AT-TS= \dfrac {4a}{5}-\dfrac {13a}{20}

, οπóτε

\boxed { a= \dfrac {20}{3}}

Σχόλιο: Άσκηση που λύνεται άνευ φαντασίας, με απλή διεκπεραίωση άμεσων διαδικασιών.

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Αύγ 05, 2026 1:17 pm Ένα παραπάνω.pngΣτην πλευρά του τετραγώνου , βρίσκεται σημείο , με : $BS=\dfrac{BC}{4}$ . Έστω

η προβολή του στην . Αν $AT-TS=1$ , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .

Η

τέμνει την

στο

Λόγω του τετραγώνου και της καθετότητας, είναι

AP=DS=\dfrac{5a}{4}.

: Ένα παραπάνω.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές

A{D^2} = AT \cdot AP \Leftrightarrow {a^2} = AT\frac{{5a}}{4} \Leftrightarrow AT = \frac{{4a}}{5}

D{T^2} = AT \cdot TP = \frac{{4a}}{5}\left( {\frac{{5a}}{4} - \frac{{4a}}{5}} \right) \Leftrightarrow DT = \frac{{3a}}{5},TS = \frac{{13a}}{{20}}

AT - TS = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{4a}}{5} - \dfrac{{13a}}{{20}} = 1 \Leftrightarrow

\boxed{a=\frac{20}{3}}

KARKAR · #4

: Ένα παραπάνω.png (6.57 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Μετά τα αναγκαία Π.Θ. , έχουμε και :

y+x=\dfrac{5a}{4}

,

y^2-x^2=\dfrac{a^2}{16}

. Από αυτές

y=\dfrac{13a}{20}

και $AT=\dfrac{4a}{5}$ , οπότε :

\dfrac{4a}{5}-\dfrac{13a}{20}=1\Leftrightarrow a=\dfrac{20}{3}

.

Μιχάλη , είναι άσκηση για juniors , νομίζω κατάλληλη γι' αυτό το επίπεδο ...

Ιστοσελίδα · #5

KARKAR έγραψε: Τετ Αύγ 05, 2026 1:17 pm Στην πλευρά του τετραγώνου , βρίσκεται σημείο , με : $BS=\dfrac{BC}{4}$ . Έστω

η προβολή του στην . Αν $AT-TS=1$ , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .

: shape.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές

Ένα παραπάνω

Ένα παραπάνω

Re: Ένα παραπάνω

Re: Ένα παραπάνω

Re: Ένα παραπάνω

Re: Ένα παραπάνω

Μέλη σε σύνδεση