Απρόσμενη ισότητα

[KARKAR]

Απρόσμενη ισότητα.png (25.25 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές

Η βάση του τριγώνου είναι οριζόντια χορδή του περικύκλου του , του οποίου το σημείο

είναι ο βόρειος πόλος . Στην εφαπτομένη του κύκλου στο και προς τον βορρά , παίρνουμε τμήμα :

. Ο κύκλος τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : .

[Mihalis_Lambrou]

Απρόσμενη ισότητα.pngΗ βάση του τριγώνου είναι οριζόντια χορδή του περικύκλου του , του οποίου το σημείο

είναι ο βόρειος πόλος . Στην εφαπτομένη του κύκλου στο και προς τον βορρά , παίρνουμε τμήμα :

. Ο κύκλος τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Απροσμ.png (33.38 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές

.
Από το ισοσκελές τρίγωνο και από το θεώρημα περί χορδής και εφαπτομένης (δύο φορές) οι τέσσερις γωνίες είναι ίσες. Άρα η κοινή χορδή των δύο κύκλων φαίνεται υπό ίσες γωνίες από τα σημεία και . Άρα οι δύο κύκλοι είναι ίσοι.

Επειδή οι δύο γωνίες είναι ίσες (χορδή και εφαπτομένη) σε ίσους κύκλους, έπεται ότι οι αντίστοιχες χορδές τους είναι ίσες, εδώ , όπως θέλαμε.