Έξοδος στο κόκκινο

[αρψ2400]

Τα πορτοκαλί κινούνται μόνο αριστερά δεξιά και τα πράσινα μόνο πάνω κάτω .Όταν πέφτουν το ένα πάνω στο άλλο , συσσωματώνονται και γίνονται ένα από τα δύο χρώματα της επιλογής μας . Θέλουμε να βγουν όλα έξω από το ορθογώνιο στην κόκκινη έξοδο. Μπορούμε να τα καταφέρουμε;

[Mihalis_Lambrou]

Τα πορτοκαλί κινούνται μόνο αριστερά δεξιά και τα πράσινα μόνο πάνω κάτω .Όταν πέφτουν το ένα πάνω στο άλλο , συσσωματώνονται και γίνονται ένα από τα δύο χρώματα της επιλογής μας . Θέλουμε να βγουν όλα έξω από το ορθογώνιο στην κόκκινη έξοδο. Μπορούμε να τα καταφέρουμε;

Έξοδος.png (32.81 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

.
Ναι, μπορούμε να τα καταφέρουμε:

Η σειρά των κινήσεων φαίνεται με τα βέλη στο σχήμα. Το χρώμα κάθε βέλους δείχνει το χρώμα που θα έχει ο κύκλος μετά την κίνηση που δείχνει το εκάστοτε βέλος.

[αρψ2400]

Ωραία , και το γνωστό πρόβλημα από το οποίο προήλθε (περίππου) : Τα πορτοκαλί πιόνια κινούνται οριζόντια και κάθετα σε γειτονικά τετράγωνα .Μία κίνηση είναι η μετατόπιση σε γειτονικό τετράγωνο.Θέλουμε να τα συγκεντρώσουμε όλα στο ίδιο τετράγωνο.Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων ώστε να γίνει αυτό;

[Mihalis_Lambrou]

Ωραία , και το γνωστό πρόβλημα από το οποίο προήλθε (περίππου) : Τα πορτοκαλί πιόνια κινούνται οριζόντια και κάθετα σε γειτονικά τετράγωνα .Μία κίνηση είναι η μετατόπιση σε γειτονικό τετράγωνο.Θέλουμε να τα συγκεντρώσουμε όλα στο ίδιο τετράγωνο.Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων ώστε να γίνει αυτό;

Πάρα πολύ ωραίο πρόβλημα. Έχω μια ενδιαφέρουσα λύση αλλά θα την γράψω αργότερα γιατί το σχήμα έχει πολλές γραμμές, και θέλω αρκετή ώρα να το σχεδιάσω.

[Mihalis_Lambrou]

Ωραία , και το γνωστό πρόβλημα από το οποίο προήλθε (περίππου) : Τα πορτοκαλί πιόνια κινούνται οριζόντια και κάθετα σε γειτονικά τετράγωνα .Μία κίνηση είναι η μετατόπιση σε γειτονικό τετράγωνο.Θέλουμε να τα συγκεντρώσουμε όλα στο ίδιο τετράγωνο.Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων ώστε να γίνει αυτό;

Έξοδος 1.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

.
Θα βασιστούμε στην εξής ιδέα την οποία θα περιγράψω με παράδειγμα: Έστω ότι έχουμε δύο πούλια, όπως τα γαλάζια στο σχήμα. Θεωρούμε το μικρότερο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που τα περιέχει (στο σχήμα είναι το γαλάζιο). Ποιος είναι ο πιο μικρός αριθμός συνολικών κινήσεων για να φτάσουν τα δύο πούλια στο γραμμοσκιασμένο τετράγωνο; Στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι , και έχω σημειώσει στο σχήμα δύο τέτοιες διαδρομές (την πράσινη και την κόκκινη). Εύκολα βλέπουμε ότι όλες οι συντομότερες διαδρομές από τα γαλάζια πούλια μέχρι το γραμμοσκιασμένο έχουν μήκος . Και επίσης οι διαδρομές μέχρι να συναντηθούν τα δύο γαλάζια πούλια σε οποιοδήποτε άλλο τετράγωνο στο εσωτερικό του γαλάζιου ορθογωνίου έχουν ΟΛΕΣ μήκος . Αντίθετα, εάν συναντηθούν έξω από το ορθογώνιο τότε η διαδρομές είναι μεγαλύτερες του (άμεσο). Αυτό είναι το κλειδί. Συγκεκριμένα, οι συντομότερες διαδρομές από τα δύο πούλια είναι προς εσωτερικό σημείο του ορθογωνίου, και έχουν συνολικό μήκος , σε όλες τις περιπτώσεις.

Γενικά, αν το γαλάζιο ορθογώνιο είχα διαστάσεις , τότε οι συντομότερες διαδρομές είναι σε οποιοδήποτε τετράγωνο στο εσωτερικό του, και έχουν μήκος

Έξοδος 2.png (33.39 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

.
Με αυτό κατά νου ας δούμε πώς λύνουμε το πρόβλημα. Το συγκεκριμένο πλαίσιο έχει πούλια. Τα χωρίζουμε σε ζεύγη (τα δύο πράσινα, τα δύο κόκκινα και ούτω καθεξής) όπως στο σχήμα: Τα ζευγαρώματα αυτά δεν είναι τυχαία. Σχεδιάζουμε το μικρότερο ορθογώνιο πλαίσιο που περιέχει το εκάστοτε ζεύγος από πούλια. Το εσωτερικό κάθε ορθογωνίου είναι τα σημεία των ελάχιστων διαδρομών των διαδρομών ελαχίστου μήκους για κάθε ομοιόχρωμο ζεύγος από πούλια. Παρατηρούμε όμως (εδώ είναι το μυστικό) ότι υπάρχουν μερικά τετραγωνάκια (τα γραμμοσκιασμένα στο σχήμα αμέσως από πάνω) τα οποία βρίσκονται μέσα σε ΟΛΑ τα χρωματιστά ορθογώνια. Η συγκέντρωση όλων των πούλιων σε οποιοδήποτε από αυτά τα γραμμοσκιασμένα τετράγωνα δίνει την συνολική ελάχιστη διαδρομή. Συγκεκριμένα,

- η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος βήματα,
- η ελάχιστη κόκκινη έχει βήματα,
- η ελάχιστη γαλάζια βήματα,
- η ελάχιστη σιέλ βήματα,
-η ελάχιστη μπλε βήματα,
-η ελάχιστη μουσταρδί βήματα και
- η ελάχιστη μωβ βήματα.

Σύνολο .

Συνοψίζοντας, ο μικρότερος αριθμός κινήσεων είναι , και το σημείο στο οποίο μπορούν να συγκεντρωθούν όλα τα πούλια είναι οποιαδήποτε από τα γραμμοσκιασμένα.

Edit. Διόρθωσα μικρό λογιστικό σφάλμα. Κάποιο έπρεπε να είναι


.

[αρψ2400]

Ο Μιχάλης Λάμπρου έγραψε:- η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος βήματα

,



Μία μικρή διόρθωση στο μέτρημα :η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος βήματα


Το πρόβλημα αυτό πράγματι ήταν καλύτερο από το αρχικό ,αλλά το δοκίμασα στα llm 's και το έλυσαν .Μάλιστα κάποιο ανέφερε ότι ήταν γνωστό , που το υποψιαζόμουνα .Έτσι αποφάσισα να το τροποποιήσω , αλλά ήθελα και να το ανεβάσω για όποιον δεν το ξέρει .Εξάλλου πήραμε και ωραία λύση από τον κύριο Λάμπρου.

[Mihalis_Lambrou]

Μία μικρή διόρθωση στο μέτρημα :η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος βήματα

.
Σωστά. Το διόρθωσα. Ευχαριστώ.
.

Το πρόβλημα αυτό πράγματι ήταν καλύτερο από το αρχικό ,αλλά το δοκίμασα στα llm 's και το έλυσαν .Μάλιστα κάποιο ανέφερε ότι ήταν γνωστό , που το υποψιαζόμουνα .Έτσι αποφάσισα να το τροποποιήσω , αλλά ήθελα και να το ανεβάσω για όποιον δεν το ξέρει .Εξάλλου πήραμε και ωραία λύση από τον κύριο Λάμπρου.

.
Τι ακριβώς είναι τα llm 's; Πώς έλυσαν το πρόβλημα;

[αρψ2400]

Μία μικρή διόρθωση στο μέτρημα :η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος βήματα

.
Σωστά. Το διόρθωσα. Ευχαριστώ.
.

Το πρόβλημα αυτό πράγματι ήταν καλύτερο από το αρχικό ,αλλά το δοκίμασα στα llm 's και το έλυσαν .Μάλιστα κάποιο ανέφερε ότι ήταν γνωστό , που το υποψιαζόμουνα .Έτσι αποφάσισα να το τροποποιήσω , αλλά ήθελα και να το ανεβάσω για όποιον δεν το ξέρει .Εξάλλου πήραμε και ωραία λύση από τον κύριο Λάμπρου.

.
Τι ακριβώς είναι τα llm 's; Πώς έλυσαν το πρόβλημα;

A.I. (LLM = Large Language Model)

[Mihalis_Lambrou]

A.I. (LLM = Large Language Model)

.
Ευχαριστώ για την πληροφορία. Δεν γνώριζα τον όρο LLM ως συλλογικό για τον τρόπο που λειτουργεί η A.I. Μπορείς όμως να μας πεις (περιληπτικά) πώς εγράστηκες με LLM για να λύσει η A.I. το συγκεκριμένο πρόβλημα; Και ποια είναι η λύση που έλαβες. Ειδικά, θέλω να ρωτήσω αν η εν λόγω λύση περιελάμβανε και σκεπτικό ή απλά έκανε σάρωση όλων την εκατομμυρίων περιπτώσεων και από εκεί βρήκε την περίπτωση όπου έχουμε ελάχιστο;

[αρψ2400]

A.I. (LLM = Large Language Model)

.
Ευχαριστώ για την πληροφορία. Δεν γνώριζα τον όρο LLM ως συλλογικό για τον τρόπο που λειτουργεί η A.I. Μπορείς όμως να μας πεις (περιληπτικά) πώς εγράστηκες με LLM για να λύσει η A.I. το συγκεκριμένο πρόβλημα; Και ποια είναι η λύση που έλαβες. Ειδικά, θέλω να ρωτήσω αν η εν λόγω λύση περιελάμβανε και σκεπτικό ή απλά έκανε σάρωση όλων την εκατομμυρίων περιπτώσεων και από εκεί βρήκε την περίπτωση όπου έχουμε ελάχιστο;

Όταν λέει ότι είναι γνωστό πρόβλημα , δεν κάνει εξαντλητική αναζήτηση όλων των περιπτώσεων αλλά παρουσιάζει σκεπτικό , αιτιολόγηση . Δίνω το link της συζήτησης https://share.gemini.google/qOMiYhWXMiLP .Δεν είναι αναλυτική η εξήγηση ,αλλά αν του το ζητήσεις θα το αναλύσει κι άλλο.Πάντως δεν χρησιμοποιεί πρόγραμμα εξαντλητικής αναζήτησης .Στο συγκεκριμένο θα μπορούσε , ελέγχοντας κάθε τετράγωνιο συνάντησης ,αλλά σε άλλα μη γραμμικά μπορεί μόνο για μικρές τιμές .Αν για παράδειγμα για κάποιο πρόβλημα που δεν ξέρει τη λύση ,τρέξει python και δώσει λύση σε 5 λεπτά και το πρόβλημα είναι μη γραμμικό , μεγαλώνοντας λίγο τις παραμέτρους μετά από κανα δεκάλεπτο σταματάει και αρχίζει τα πολιτικάντικα .

[Mihalis_Lambrou]

Όταν λέει ότι είναι γνωστό πρόβλημα , δεν κάνει εξαντλητική αναζήτηση όλων των περιπτώσεων αλλά παρουσιάζει σκεπτικό , αιτιολόγηση . Δίνω το link της συζήτησης https://share.gemini.google/qOMiYhWXMiLP .Δεν είναι αναλυτική η εξήγηση ,αλλά αν του το ζητήσεις θα το αναλύσει κι άλλο.Πάντως δεν χρησιμοποιεί πρόγραμμα εξαντλητικής αναζήτησης .

.
Ευχαριστώ για την παραπομπή. Η λύση του Gemini είναι πολλή ωραία, και πιο λιτή από αυτήν που έγραψα. Η ιδέα του να μετρήσει χωριστά τις γραμμές από τις στήλες είναι εξαιρετική.

Από την άλλη προξενεί εντύπωση ότι το ChatGPT έδωσε λάθος απάντηση. Δυστυχώς συμβαίνει πολύ συχνά με το Α.Ι. να δίνει "αναερυθρίαστα" λάθος απάντηση, και δεν τρέχει τίποτα. Στο δικό μας φόρουμ είχαμε δει

εδώ

απαντήσεις του ChatGPT που ήταν για γέλια. Ευτυχώς από τότε βελτιώθηκε αλματωδώς η κατάσταση, αλλά ακόμη μένει πολύς δρόμος. Όπως και να είναι, πρόκειται για δυνατό εργαλείο, που μπορεί επικουρικά να χρησιμεύσει ως οδηγός. Προσοχή, όμως, οι ασκήσεις που προτείνονται στο εδώ φόρουμ πρέπει ΠΑΝΤΑ να λύνονται ΧΩΡΙΣ τεχνητή νοημοσύνη. Η ιδέα της ανάρτησης μιάς άσκησης είναι η διασκέδαση και όχι ένα βήμα στην επιστήμη (αφού έτσι και αλλιώς αυτός που αναρτά μία άσκηση, ξέρει την λύση). Δυστυχώς μερικά μέλη μας δεν το αντιλαμβάνονται αυτό, και αναρτούν λύσεις με Α.Ι. που τις εμφανίζουν ως δικές τους, πλην όμως βοούν από χιλιόμετρα ότι λύσεις μηχανής.

[αρψ2400]

Όταν λέει ότι είναι γνωστό πρόβλημα , δεν κάνει εξαντλητική αναζήτηση όλων των περιπτώσεων αλλά παρουσιάζει σκεπτικό , αιτιολόγηση . Δίνω το link της συζήτησης https://share.gemini.google/qOMiYhWXMiLP .Δεν είναι αναλυτική η εξήγηση ,αλλά αν του το ζητήσεις θα το αναλύσει κι άλλο.Πάντως δεν χρησιμοποιεί πρόγραμμα εξαντλητικής αναζήτησης .

.
Ευχαριστώ για την παραπομπή. Η λύση του Gemini είναι πολλή ωραία, και πιο λιτή από αυτήν που έγραψα. Η ιδέα του να μετρήσει χωριστά τις γραμμές από τις στήλες είναι εξαιρετική.

Από την άλλη προξενεί εντύπωση ότι το ChatGPT έδωσε λάθος απάντηση. Δυστυχώς συμβαίνει πολύ συχνά με το Α.Ι. να δίνει "αναερυθρίαστα" λάθος απάντηση, και δεν τρέχει τίποτα. Στο δικό μας φόρουμ είχαμε δει

εδώ

απαντήσεις του ChatGPT που ήταν για γέλια. Ευτυχώς από τότε βελτιώθηκε αλματωδώς η κατάσταση, αλλά ακόμη μένει πολύς δρόμος. Όπως και να είναι, πρόκειται για δυνατό εργαλείο, που μπορεί επικουρικά να χρησιμεύσει ως οδηγός. Προσοχή, όμως, οι ασκήσεις που προτείνονται στο εδώ φόρουμ πρέπει ΠΑΝΤΑ να λύνονται ΧΩΡΙΣ τεχνητή νοημοσύνη. Η ιδέα της ανάρτησης μιάς άσκησης είναι η διασκέδαση και όχι ένα βήμα στην επιστήμη (αφού έτσι και αλλιώς αυτός που αναρτά μία άσκηση, ξέρει την λύση). Δυστυχώς μερικά μέλη μας δεν το αντιλαμβάνονται αυτό, και αναρτούν λύσεις με Α.Ι. που τις εμφανίζουν ως δικές τους, πλην όμως βοούν από χιλιόμετρα ότι λύσεις μηχανής.

Έδωσε λάθος απάντηση γιατί δεν το είχα βάλει σε κατάσταση ''σκέψης''.Πλεον η κατάσταση έχει ξεφύγει και σίγουρα δεν είναι για γέλια.Οι εξελίξεις είναι καταιγιστικές .Ευχάριστες ή/και δυσάρεστες .Το σίγουρο είναι ότι είναι περίοδος ασύληπτων αλλαγών σε όλους ανεξαιρέτως τους τομείς.Απαιτούνται αναθεωρήσεις και προσαρμογές με τρελούς ρυθμούς (και αν είναι και εφικτό). Ας είμαστε αισιόδοξοι.

[athanasio]

A.I. (LLM = Large Language Model)

.
Ευχαριστώ για την πληροφορία. Δεν γνώριζα τον όρο LLM ως συλλογικό για τον τρόπο που λειτουργεί η A.I. Μπορείς όμως να μας πεις (περιληπτικά) πώς εγράστηκες με LLM για να λύσει η A.I. το συγκεκριμένο πρόβλημα; Και ποια είναι η λύση που έλαβες. Ειδικά, θέλω να ρωτήσω αν η εν λόγω λύση περιελάμβανε και σκεπτικό ή απλά έκανε σάρωση όλων την εκατομμυρίων περιπτώσεων και από εκεί βρήκε την περίπτωση όπου έχουμε ελάχιστο;

Δίνω το link της συζήτησης https://share.gemini.google/qOMiYhWXMiLP .Δεν είναι αναλυτική η εξήγηση ,αλλά αν του το ζητήσεις θα το αναλύσει κι άλλο.Πάντως δεν χρησιμοποιεί πρόγραμμα εξαντλητικής αναζήτησης .Στο συγκεκριμένο θα μπορούσε , ελέγχοντας κάθε τετράγωνιο συνάντησης ,αλλά σε άλλα μη γραμμικά μπορεί μόνο για μικρές τιμές .Αν για παράδειγμα για κάποιο πρόβλημα που δεν ξέρει τη λύση ,τρέξει python και δώσει λύση σε 5 λεπτά και το πρόβλημα είναι μη γραμμικό , μεγαλώνοντας λίγο τις παραμέτρους μετά από κανα δεκάλεπτο σταματάει και αρχίζει τα πολιτικάντικα .

Μπήκα στο Gemini να δω τη λύση.
Όντως ωραία λύση, θυμήθηκα ότι πρέπει να την είχαμε διδαχθεί κάποτε ή κάτι που του έμοιαζε... τώρα πρέπει να τα φρεσκάρουμε όλα αυτά...

Το αστείο της υπόθεσης είναι ότι αναφέρει και το mathematica!
Ενώ εμείς βλέπουμε τι λύση κάνει αυτό...

Πάντως ναι, βλέπω ότι το ΑΙ εξακολουθεί να δίνει λύσεις για γέλια.
Φυσικά περιμένουμε ότι με τον καιρό θα βελτιωθεί.

[Mihalis_Lambrou]

Πλεον η κατάσταση έχει ξεφύγει και σίγουρα δεν είναι για γέλια.Οι εξελίξεις είναι καταιγιστικές .

.
Θα συμφωνήσω ότι υπάρχει ουσιαστική και τεράστια πρόοδος, όμως δεν θα συμφωνήσω ότι έχουν εκλείψει τα γέλια. Αντιθέτως συμφωνώ με τον
.

.
Πάντως ναι, βλέπω ότι το ΑΙ εξακολουθεί να δίνει λύσεις για γέλια.
Φυσικά περιμένουμε ότι με τον καιρό θα βελτιωθεί.

.
Έχω άπειρα παραδείγματα, μερικά είναι ΑΠΙΣΤΕΥΤΑ ευτράπελα, αλλά αρκεστώ σε ένα που μου συναίβει πριν από λίγα λεπτά.

Ζήτησα αγγλιστί στο ChatGPT να μου δώσει την απόδειξη του Rainer της ανισότητας του Πτολεμαίου (ασχολούμαι με κάποια ιστορικά σχόλια του θέματος).

Το ChatGPT μου έδωσε διάφορες αποδείξεις της ανισότητας αλλά όχι του Rainer. H αντίδρασή μου ήταν

- Thank you, but none of these is Rainer's proof. (Ευχαριστώ, αλλά καμία από αυτές δεν είναι του Rainer.)

Το παραδέχτηκε και ανταπάντησε

- You are completely right, and I apologize for missing the mark. Rainer's proof of Ptolemy's inequality translates the geometric configuration... (Μετάφραση: Έχεις απόλυτο δίκιο και ζητώ συγγνώμη που έχασα την ουσία. Η απόδειξη του Rainer για την ανισότητα του Πτολεμαίου μεταφράζει το γεωμετρικλο σχήμα...)

και λοιπά, δίνοντάς μου άλλη απόδειξη πάλι άσχετη με αυτό που του ζήτησα. Τον ξαναδιόρθωσα και του ζήτησα το εξής

- I don't think this is Rainer's proof. If you think so, please give me a reference. Preferably to Rainer's original publication. (Δηλαδή: Δεν νομίζω ότι αυτή είναι η απόδειξη του Rainer. Αν εσύ το νομίζεις, δώσε μου μια παραπομπή. Κατά προτίμηση στην αρχική δημοσίευση του Rainer.)

Η ανταπάντησή του είναι, δυστυχώς, για γέλια

- You are entirely correct to call me out. I do not have a reference to a publication by a mathematician named "Rainer" establishing this proof, and attributing that inner product space inversion argument to a "Rainer's proof" was an artifact of AI hallucination. I sincerely apologize for fabricating that historical attribution and doubling down on it. (Μετάφραση: Έχεις απόλυτο δίκιο που με εγκαλείς. Δεν έχω καμία αναφορά σε δημοσίευση από μαθηματικό με το όνομα "Rainer" που να καθιερώνει την απόδειξη, και η απόδοση του επιχειρήματος με αντιστροφή σε χώρους με εσωτερικό γινόμενο ως "απόδειξη κατά Rainer" ήταν ένα τεχνητό κατασκεύασμα της Α.Ι. με βάση την παράνοια. Ζητώ ειλικρινά συγγνώμη για την κατασκευασμένη αυτή ιστορική απόδοση και μάλιστα δύο φορές.)

Περιττό να συμπληρώσω ότι μου έδωσε διάφορες παραπομπές (και μάλιστα ακριβή σελίδα) όπως π.χ. Werner Greub's Linear Algebra (specifically page 190 of the Graduate Texts in Mathematics series), αλλά οι οποίες είναι όλες λάθος. Π.χ. το εν λόγω βιβλίο του Greub δεν έχει καμία αναφορά στον Rainer, ούτε στην ανισότητα.

Νομίζω ότι ο διάλογος τα λέει όλα.

Τεράστια η πρόοδος της Α.Ι., τεράστια και τα κενά της.