Οι εγγραφές ξεκίνησαν

KARKAR · #1

: Οι εγγραφές ξεκίνησαν.png (15.02 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

Στον κύκλο (O,5)

να εγγραφεί τετράπλευρο ABCD

, το οποίο

να έχει περίμετρο

L=27

και :

AB=6 , CD=8

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 02, 2026 8:11 am Οι εγγραφές ξεκίνησαν.pngΣτον κύκλο να εγγραφεί τετράπλευρο , το οποίο

να έχει περίμετρο $L=27$ και : $AB=6 , CD=8$ .

x + y = 13

.

{x^2} = 50 - 50\cos \theta \,\,\,,\,\,{y^2} = 50 - 50\cos (180^\circ - \theta )

. προσθέτουμε κατά μέλη και έχουμε να λύσουμε το σύστημα :

: Οι εγγραφές ξεκίνησαν.png (14.91 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

x + y = 13\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{x^2} + {y^2} = 100\,\,

με π. χ.

απ όπου :

\boxed{x = \frac{{13 - \sqrt {31} }}{2}\,\,\,,\,\,y = \frac{{13 + \sqrt {31} }}{2}}

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 02, 2026 8:11 am Οι εγγραφές ξεκίνησαν.pngΣτον κύκλο να εγγραφεί τετράπλευρο , το οποίο

να έχει περίμετρο $L=27$ και : $AB=6 , CD=8$ .

Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα

OCD, AOB

βρίσκω

\cos 2\theta=-\dfrac{7}{25}, \cos 2\varphi=\dfrac{7}{25},

απ' όπου

\cos \theta=\dfrac{3}{5}, cos \varphi=\dfrac{4}{5}.

Άρα $AC\bot BD.$

: Οι εγγραφές ξεκίνησαν.png (19.25 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές

Λόγω της καθετότητας των διαγωνίων είναι

x^2+y^2=8^2+6^2=100

κι επειδή

x+y=13, 0<x<y,

προκύπτει

100 = 169 - 2xy \Leftrightarrow xy = \dfrac{{69}}{2},

οπότε τα

είναι ρίζες της εξίσωσης

t^2-13t+\dfrac{69}{2}=0.

Οι τιμές είναι αυτές που έγραψε πιο πάνω ο Νίκος.

KARKAR · #4

: αντιμετάθεση.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 39 φορές

Μπορούμε να κάνουμε αντιμετάθεση των

6 , x

, οπότε στο προκύπτον σχήμα όλα γίνονται προφανή .

: κατασκευή για νέους.png (7.58 KiB) Προβλήθηκε 39 φορές

Περισσότερο χάριν αστεϊσμού αλλά και λόγω του φακέλου , δίνω και μια κατασκευή του

.

Παίρνω τα κάθετα τμήμα AB=15

και

και σημείο

του

, ώστε :

.

Αν

το μέσο του

, το τμήμα

είναι το ζητούμενο .

Οι εγγραφές ξεκίνησαν

Οι εγγραφές ξεκίνησαν

Re: Οι εγγραφές ξεκίνησαν

Re: Οι εγγραφές ξεκίνησαν

Re: Οι εγγραφές ξεκίνησαν

Μέλη σε σύνδεση