Νόμισμα

[mick7]

Ένα κυκλικό νόμισμα ακτίνας cm κυλάει γύρω από το εσωτερικό ενός τετραγώνου, χωρίς να ολισθαίνει, παραμένοντας πάντοτε σε επαφή με τα όρια του τετραγώνου.
Όταν επιστρέφει στο σημείο από όπου ξεκίνησε, το νόμισμα έχει πραγματοποιήσει ακριβώς μία πλήρη περιστροφή.
Ποιο είναι, σε εκατοστά, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου;

[george visvikis]

Ένα κυκλικό νόμισμα ακτίνας cm κυλάει γύρω από το εσωτερικό ενός τετραγώνου, χωρίς να ολισθαίνει, παραμένοντας πάντοτε σε επαφή με τα όρια του τετραγώνου.
Όταν επιστρέφει στο σημείο από όπου ξεκίνησε, το νόμισμα έχει πραγματοποιήσει ακριβώς μία πλήρη περιστροφή.
Ποιο είναι, σε εκατοστά, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου;

Αν έχω καταλάβει σωστά...

Νόμισμα.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 371 φορές

Το κέντρο του κυκλικού νομίσματος διαγράφει την περίμετρο του τετραγώνου
και η διαδρομή αυτή είναι μία περιστροφή, δηλαδή Άρα,

[KDORTSI]

Ένα κυκλικό νόμισμα ακτίνας cm κυλάει γύρω από το εσωτερικό ενός τετραγώνου, χωρίς να ολισθαίνει, παραμένοντας πάντοτε σε επαφή με τα όρια του τετραγώνου.
Όταν επιστρέφει στο σημείο από όπου ξεκίνησε, το νόμισμα έχει πραγματοποιήσει ακριβώς μία πλήρη περιστροφή.
Ποιο είναι, σε εκατοστά, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου;

Ένα κυκλικό νόμισμα ακτίνας cm κυλάει γύρω από το εσωτερικό ενός τετραγώνου, χωρίς να ολισθαίνει, παραμένοντας πάντοτε σε επαφή με τα όρια του τετραγώνου.
Όταν επιστρέφει στο σημείο από όπου ξεκίνησε, το νόμισμα έχει πραγματοποιήσει ακριβώς μία πλήρη περιστροφή.
Ποιο είναι, σε εκατοστά, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου;

Αν έχω καταλάβει σωστά...

Το κέντρο του κυκλικού νομίσματος διαγράφει την περίμετρο του τετραγώνου
και η διαδρομή αυτή είναι μία περιστροφή, δηλαδή Άρα,

Καλησπέρα από Γρεβενά...

Γιώργο με την τιμή που έβγαλες έκανα το ακόλουθο σχήμα:

Κίνηση νομίσματος 1.png (22.17 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές

Κάνω την ανάρτηση αυτή για δυο λόγους:

1ο) Να κάνω μια προσομοίωση της κινητικότητας του νομίσματος αυτού που κατά την άποψή μου

έχει μεγάλο ενδιαφέρον γιατί περιέχει σύνθετες κινήσεις.

2ο) Να πω ακόμα ότι το τετράγωνο αυτό δεν είναι δυνατό να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη.

Αυτό ουσιαστικά μπορεί να ερμηνευτεί ότι είναι αδύνατο να "τετραγωνίσω" έναν κύκλο με την έννοια ότι

δεν μπορώ να κατασκευάσω ένα τετράγωνο με περίμετρο ίση με το μήκος του δοθέντος κύκλου.

Βέβαια ο Τετραγωνισμός του κύκλου το γνωστό από την Ελληνική Αρχαιότητα άλυτο πρόβλημα

ζητά την πλευρά τετραγώνου το οποίο έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του δοθέντος κύκλου.

Σημείωση: Αναρτώ και το αντίστοιχο δυναμικό σχήμα: https://www.geogebra.org/m/zfv4wxsn

Κώστας Δόρτσιος

[mick7]