"Βασική" άσκηση

KARKAR · #1

: Βασική.png (8.93 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC

, γνωρίζουμε τα ύψη

AD=15 , BE=24

.

Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο και υπολογίστε την βάση

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 01, 2026 7:21 pm Βασική.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , γνωρίζουμε τα ύψη $AD=15 , BE=24$ .

Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο και υπολογίστε την βάση .

Είναι

και ως προς το εμβαδόν είναι

2E= 15a= 24b

. Άρα

a=\dfrac {2E}{15}

και

c=b=\dfrac {2E}{24}

, οπότε

b^2+c^2= \dfrac {4E^2}{24^2}+ \dfrac {4E^2}{24^2}= \dfrac {4E^2}{288}< \dfrac {4E^2}{225}= a^2

. Άρα το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο.

Από το Πυθαγόρειο στο ADC

είναι

b^2= 15^2+\left ( \dfrac {a}{2} \right )^2

, άρα

\dfrac {4E^2}{24^2}= 15^2+ \dfrac {4E^2}{4\cdot 15^2}

.

Έπεται

E=300

και από την

2E= 15a

συμπεραίνουμε ότι a=40

.

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 01, 2026 7:21 pm Στο ισοσκελές τρίγωνο , γνωρίζουμε τα ύψη $AD=15 , BE=24$ .

Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο και υπολογίστε την βάση .

Καλημέρα...

Μιχάλη αναρτώ μια λύση περίπου σαν τη δική σου....

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

: Βασική άσκηση 1.png (7.83 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές

Πράγματι είναι:

2E(ABC)=15a=24b \Rightarrow 5a-8b=0\ \ (1)

Ακόμα από το τρίγωνο $\displaystyle{ABD}$ προκύπτει:

(\frac{a}{2})^2+15^2=b^2 \Rightarrow 4b^2-a^2=900 \ \ (2)

Λύνοντας το σύστημα (1), (2) εύκολα βρίσκουμε:

a=40, \ \ b=25

Από τις τιμές αυτές και με το κριτήριο της αμβλείας γωνίας διαπιστώνεται ότι το τρίγωνο

αυτό είναι αμβλυγώνιο.

Κώστας Δόρτσιος

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 01, 2026 7:21 pm Βασική.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , γνωρίζουμε τα ύψη $AD=15 , BE=24$ .

Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο και υπολογίστε την βάση .

\sin B = \sin C \Leftrightarrow \dfrac{{15}}{b} = \dfrac{{24}}{a} \Leftrightarrow b = \dfrac{{5a}}{8}

και με νόμο συνημιτόνου,

\cos A = \dfrac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2{b^2}}} = - \dfrac{7}{{25}} < 0 \Leftrightarrow

\boxed{\widehat A>90^\circ}

Τέλος, με Π. Θ στο ABD

βρίσκω $\boxed{a=40}$

"Βασική" άσκηση

"Βασική" άσκηση

Re: "Βασική" άσκηση

Re: "Βασική" άσκηση

Re: "Βασική" άσκηση

Μέλη σε σύνδεση