Κατασκευή ορθογωνίου

#1

: Λόγος κατασκευής.png (9.1 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

Να κατασκευάσετε ορθογώνιο ABCD

έτσι ώστε αν η διχοτόμος της $\widehat C$ τέμνει τις

BD, AB

στα

αντίστοιχα, να είναι

AF=BE.

KARKAR · #2

: katvisv.png (11.1 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές

Από τα όμοια

DEC , FEB

, έχω :

\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}-a+b}{a+b}

,

συνεπώς : $a=b\sqrt{3}$ .

#3

george visvikis έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 12:18 pm Λόγος κατασκευής.png
Να κατασκευάσετε ορθογώνιο έτσι ώστε αν η διχοτόμος της $\widehat C$ τέμνει τις

$BD, AB$ στα αντίστοιχα, να είναι $AF=BE.$

Γράφουμε κύκλο με κέντρο

και ακτίνα την DA = BC

και τέμνει , την

στο

και την

στο

Z.\,\,\,

Ας είναι δε

η τομή ρης

με την

DB.\,\,

Το τετράπλευρο , AFCB

είναι παραλληλόγραμμο .

Οι διαγώνιοι του πιο πάνω παραλληλογράμμου διχοτομούνται αλλά η διαγώνιος του ,

είναι και διαγώνιος του ορθογωνίου .

Κατά συνέπεια το

είναι το κέντρο του ορθογωνίου ABCD

. Μετά απ’ αυτά το

\vartriangle ADO

είναι ισόπλευρο.

: κατασκευή ορθογωνίου_Bisbi.png (33.11 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές

Κατασκευή

( έχει και πιο απλή απ αυτή που γράφω παρακάτω αλλά ας είναι )

Κατασκευάζουμε το ισοσκελές και ορθογώνιο

\vartriangle BCF

. Φέρνουμε ευθεία που σχηματίζει γωνία $60^\circ$ «αριστερά» της

..

Η παράλληλη από το

προς την

τέμνει την εν λόγω ευθεία στο σημείο ,

D.\,\,\,

Αν

η απόσταση του

από την ευθεία

, το

είναι το ορθογώνιο που θέλουμε .

STOPJOHN · #4

george visvikis έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 12:18 pm Λόγος κατασκευής.png
Να κατασκευάσετε ορθογώνιο έτσι ώστε αν η διχοτόμος της $\widehat C$ τέμνει τις

$BD, AB$ στα αντίστοιχα, να είναι $AF=BE.$

ΑΝΑΛΥΣΗ

Εστω ότι

ML//AB,KN//CB

τότε το τετράπλευρο

KCLE

είναι τετράγωνο ,γιατί ,είναι ορθογώνιο και

\hat{KCE}=\hat{ECL}=45^{0}

Θεωρώ

AB=a,BC=b,LB=x,LC=b-x

Από το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

FBC,FB=BC=b,AF=EB=a-b,EL//DC\Rightarrow \dfrac{b-x}{a} =\dfrac{x}{b}=\dfrac{a-b}{DB}\Rightarrow x=\dfrac{b^{2}}{a+b},(1), x=\dfrac{b(a-b)}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ,(2), (1) ,(2)\Rightarrow a=\sqrt{3}b

οπότε καταλήγουμε στο ορθογώνιο τρίγωνο με

\dfrac{a}{b}=\sqrt{3}\Rightarrow \hat{ACB} =60^{0},\hat{CAB}=30

Κατασκευή ορθογωνίου

Κατασκευή ορθογωνίου

Re: Κατασκευή ορθογωνίου

Re: Κατασκευή ορθογωνίου

Re: Κατασκευή ορθογωνίου

Μέλη σε σύνδεση