90-άρια

KARKAR · #1

: 90-άρια.png (8.62 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Το

είναι σημείο της υποτείνουσας

πλησιέστερα προς το

και το

στην προέκταση της

, τέτοιο ώστε :

\widehat{PAC}=\widehat{SAC}

.

α) Υπολογίστε το άθροισμα :

\omega+\theta

... β) Υπολογίστε το τμήμα

, συναρτήσει του

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 03, 2026 8:01 pm 90-άρια.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Το είναι σημείο της υποτείνουσας

πλησιέστερα προς το και το στην προέκταση της , τέτοιο ώστε : $\widehat{PAC}=\widehat{SAC}$ .

α) Υπολογίστε το άθροισμα : $\omega+\theta$ ... β) Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του .

\boxed{{a_1} = {a_2} = a}

α)

\omega = 2a + \theta

εξωτερική στο $\vartriangle APS$ και

\theta + a = 45^\circ

, οπότε

\omega + \theta = 2a + 2\theta = 2(a + \theta ) = 90^\circ

.

: 90άρια.png (17.16 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές

β) Η τετράδα ,

(B,C\backslash P,S)

είναι αρμονική με λόγο :

\dfrac{t}{x} = \dfrac{d}{{d + t + x}}\,\,\,(1)

. Αλλά

d + t = s

( σταθερή υποτείνουσα)

Από τις $(1)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)$ έχουμε:

\dfrac{t}{x} = \dfrac{{s - t}}{{x + s}}

\boxed{x = f(t) = \dfrac{{st}}{{s - 2t}}}

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 03, 2026 8:01 pm 90-άρια.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Το είναι σημείο της υποτείνουσας

πλησιέστερα προς το και το στην προέκταση της , τέτοιο ώστε : $\widehat{PAC}=\widehat{SAC}$ .

α) Υπολογίστε το άθροισμα : $\omega+\theta$ ... β) Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του .

Με

SD \bot BA \Rightarrow \angle DSB= \theta + \phi =45^0=\phi + \angle MAP \Rightarrow \angle MAP= \theta

Άρα

\angle \omega + \theta =90^0

Η

εφάπτεται του κύκλου (A,P,S)

.Αρα

AM^2=MP.MS \Rightarrow \dfrac{a^2}{4}=( \dfrac{a}{2}-x)( \dfrac{a}{2} +y ) \Rightarrow y= \dfrac{ax}{a-2x}

: 90-άρια.png (30.02 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

p_gianno · #4

: Στιγμιότυπο οθόνης 2026-10-04 101153.png (30.78 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

\triangle APC:

\omega=45^0+ \phi

\ (1)

\triangle ACS:

\theta=45^0 - \phi

\ (2)

(1)+(2) \rightarrow \omega + \theta =90^0 \rightarrow \angle DAP=\theta

(AD \perp BS)

Από θ. εσωτερικής διχ/μου στο τρίγωνο PAS

και την ομοιότητα των τριγώνων

ADS,PDA

έχουμε

\frac{PC}{CS}=\frac{AP}{AS}=\frac{AD}{DS}

Συνεπώς

\frac{PC}{CS}=\frac{AD}{DS} \Leftrightarrow \frac{PC}{CS}=\frac{AD}{DC+CS} \Leftrightarrow AD \cdot CS =PC \cdot DC + PC \cdot CS \Leftrightarrow hy=xh+xy \Leftrightarrow xh=y(h-x) \Leftrightarrow \boxed {y=\frac{hx}{h-x}}

Αν θέλουμε τώρα αντί του του ύψους

του τριγώνου BAC

να εμφανίζεται η βάση του BC=m

τότε επειδή

m=2h

η προηγούμενη σχέση γράφεται

\boxed{ y= \frac{mx}{m-2x}}

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 03, 2026 8:01 pm 90-άρια.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Το είναι σημείο της υποτείνουσας

πλησιέστερα προς το και το στην προέκταση της , τέτοιο ώστε : $\widehat{PAC}=\widehat{SAC}$ .

α) Υπολογίστε το άθροισμα : $\omega+\theta$ ... β) Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του .

Εστω

AC\perp L\Pi \Rightarrow A\Pi =AL

α.

\hat{PAC}=\hat{CAS},APS, \omega=2\phi +\theta ,ACS, 45= \theta +\phi \Rightarrow \theta +\omega =90

β.

CS=x,PC=t,BC=s,\Pi C//AB\Rightarrow \dfrac{C\Pi }{AB}=\dfrac{t}{s-t},(1)

απο την ομοιότητα των τριγώνων

LCS,ABS\Rightarrow \dfrac{CL}{AB}=\dfrac{c\Pi }{AB}=\dfrac{x}{x+s},(2), (1) ,(2)\Rightarrow x=\dfrac{st}{s-2t}=g(t)

90-άρια

90-άρια

Re: 90-άρια

Re: 90-άρια

Re: 90-άρια

Re: 90-άρια

Μέλη σε σύνδεση