Διάκεντρος και εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Διάκεντρος και εφαπτομένη.png (21.79 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές

Το παραλληλόγραμμο ABCD

έχει πλευρές

AB=6 , AD=4

. Ο κύκλος ( A , B , C )

,

έχει κέντρο το

, ενώ ο

( A , B , D )

, το

. Αν :

KO=2

, υπολογίστε την : $\tan{A}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 04, 2026 4:47 am Διάκεντρος και εφαπτομένη.pngΤο παραλληλόγραμμο έχει πλευρές $AB=6 , AD=4$ . Ο κύκλος ,

έχει κέντρο το , ενώ ο $( A , B , D )$ , το . Αν : $KO=2$ , υπολογίστε την : $\tan{A}$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 04, 2026 4:47 am Διάκεντρος και εφαπτομένη.pngΤο παραλληλόγραμμο έχει πλευρές $AB=6 , AD=4$ . Ο κύκλος ,

έχει κέντρο το , ενώ ο $( A , B , D )$ , το . Αν : $KO=2$ , υπολογίστε την : $\tan{A}$ .

Θεωρώ σύστημα συντεταγμένων με αρχή των αξόνων το σημείο

A(0,0).

Αν

είναι τα μέσα των AB, AD,

αντίστοιχα, τότε:

M(3,0), B(6,0), C(6+4\cos a, 4\sin a), D(4 \cos a, 4\sin a), N(2\cos a, 2\sin a),

L(6+2\cos a, 2\sin a)

και έστω

O(3,y_0), K(3, y_k).

: Διάκεντρος και εφαπτομένη.png (25.91 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές

O{D^2} = O{N^2} + 4 \Leftrightarrow {(4\cos a - 3)^2} + {(4\sin a - {y_0})^2} = {(2\cos a - 3)^2} + {(2\sin a - {y_0})^2} + 4,

απ' όπου παίρνω

\boxed{y_0=\frac{2-3\cos a}{\sin a}}

Ομοίως βρίσκω

\boxed{y_k=\frac{2+3\cos a}{\sin a}}

Αλλά,

y_k-y_0=OK=2

και εύκολα πλέον

\boxed{\tan a=3}

Διάκεντρος και εφαπτομένη

Διάκεντρος και εφαπτομένη

Re: Διάκεντρος και εφαπτομένη

Re: Διάκεντρος και εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση